Page 179 - Matematika_XI_Siswa

Dengan demikian, diperoleh formula untuk komposisi rotasi pada pusat putar
O(0,0) sebagai berikut:

Jika R 1[,a 1 ] dan R 2[,Oa 2 ] adalah rotasi sebesar α pada sudut O(0, 0) dan
1
O
rotasi sebesar α pada sudut O(0, 0) dengan maka matriks komposisi rotasi
2
ditulis,
cos( a  a + ) - sin( a a + )
M M ) ] ]) =  2 1 2 1 
R ( R
[0,
O a a
[ , 2 2
( [ , 1] 1 ] RR [0, Oa a  sin( a 2 a + 1 ) cos( a 2 a + 1  )
Contoh 4.19

Perhatikan contoh-contoh berikut!
Titik A(a, b) dirotasi dengan R R 2 dimana R adalah rotasi dengan sudut
1
1
180° berlawanan arah jarum jam pada pusat O(0, 0) dan R adalah rotasi
2
dengan sudut 90° berlawanan arah jarum jam pada pusat P(b, 2a). Tentukan
posisi akhir titik A tersebut!

Alternatif Penyelesaian:

Dengan konsep fungsi komposisi maka:
Aa b 1 RR 2 A '( ', ')
y
x
( , ) →
a
 ' x    cos 90°- sin 90°  0 - 1
=
  = M  M 2 R  dimana M 2 R =    
1 R
b
 ' y    sin 90° cos 90°   1 0 
0 
 ' x   0 - 1 a - 0  
+
  = M 1 R      
 ' y    1 0  b - 0    0
a 
 ' x  = M  0 - 1  dimana M =  cos180°- sin180°  - 1 0 
=
b
 
 ' y  1 R     1 0    1 R   sin180° cos180°   0 - 1  

 
 ' x  0 -  1   0 -  1  a   b    b 
  =       -     +  
 ' y   1 0    1 0   b   2a   2a 

MATEMATIKA 169