Page 180 - Matematika_XI_Siswa

 ' x   0 - 1 - 2b  b 
+
=
      
 ' y   1 0  - a   2a 
 ' x   ab  3b  +

    =  
-
2
a
 ' y    3a 2b 

Jadi, posisi akhir titik A tersebut adalah A′(3b,3a).
Contoh 4.20
Garis 2x – y – 3 = 0 dirotasi dengan R o R dimana R adalah rotasi dengan
1
1
1
sudut 90° berlawanan arah jarum jam pada pusat P(1, 2). Tentukan persamaan
posisi akhir garis tersebut!
Alternatif Penyelesaian:
Misalkan titik memenuhi garis tersebut sehingga:

Ax y 1 RR 1 A '( ', ')
x
( , ) →
y
x
 ' x    cos90°- sin90°  0 - 1
=
  = M 1 RR  dimana M =    
1 R
y
 ' y  1   sin90° cos90°   1 0 
1 
 ' x   0 - 1 x - 1   
+
  = M 1 R      
 ' y    1 0  y - 2    2
 ' x   - y + 3
  = M 1 R  
 ' y   x + 1 
1
-
 ' x   0 - 1 - y + 31  
=
+
      
2
12
 ' y   1 0  x +-   
x
 ' x   -+ 2 
=
   
 ' y   - y + 4 
Dengan kesamaan matriks maka diperoleh x = –x' + 2 dan y = –y' + 4 sehingga
persamaan garis menjadi 2(–x + 2) – (–y + 4) – 3 = 0 atau –2x + y – 3 = 0.

170 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK