Page 308 - Matematika_XI_Siswa

1
c) F(x) = x 4 - 8 adalah
4
d 1  
4
( ' F ) x = f (x ) = ' y =  x - 8 = x 3

dx dx 4  
1 1
d) F(x) = x 4 - adalah
4 2
d 1  1
4
( ' F ) x = f (x ) = ' y =  x -  = x 3
dx dx 4  2 
1 13 13
e) F(x) = x 4 - adalah
4 207
d 1  13
13 
4
( ' F ) x = f (x ) = ' y =  x -  = x 3
dx dx 4  207 
Jika dilakukan pengamatan terhadap kelima fungsi, maka seluruh fungsi F(x)
merupakan antiturunan dari fungsi f(x) = x , sementara fungsi F(x) memiliki
3
konstanta yang berbeda-beda. Jadi, dapat ditunjukkan bahwa sebuah fungsi
dapat memiliki banyak antiturunan dengan konstanta yang berbeda.

turunan antiturunan
F(x) f(x) F(x) + c

Secara induktif dapat diambil kesimpulan bahwa jika F(x) adalah fungsi yang
dapat diturunkan, yaitu f(x) maka antiturunan dari f(x) adalah F(x) + c dengan
c adalah sembarang konstanta.

Definisi 8.1

Untuk fungsi f : R → R dan F:R→R disebut antiturunan dari f jika
R
x
(
dan hanya jika Fx'( ) = fx),∀ ∈ .

298 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK