Page 309 - Matematika_XI_Siswa
P. 309
Contoh 8.1
Jika m = 2x – 4 adalah gradien garis singgung dari sembarang kurva f(x)
maka tunjukkan bahwa terdapat banyak fungsi f(x) yang memenuhi.
Alternatif Penyelesaian:
Dengan mengingat konsep gradien suatu garis singgung dengan turunan
dy dy
m
bahwa gradien adalah turunan pertama fungsi tersebut maka = = 2 - 4.
x
dx dx
dy dy
Berdasarkan Definisi 8.1 maka y adalah antiturunan dari gradien dx dx = 2 - 4
x
sehingga dengan konsep turunan maka y = x – 4x + c dengan c adalah konstanta
2
bernilai real. Perhatikan gambar berikut!
Gambar 8.4 Persamaan Garis Singgung (PGS) dan Fungsi f(x)
Pada Gambar 8.4 terdapat banyak garis yang sejajar dengan garis singgung
suatu kurva, yang berarti terdapat banyak kurva yang disinggung oleh masing-
masing garis tersebut. Ingat kembali konsep garis lurus dan persamaannya.
Contoh 8.2
dy dy
3
Jika ' y = = x , tentukan nilai y dalam x.
dx dx
MATEMATIKA 299
