Page 314 - Matematika_XI_Siswa

Alternatif Penyelesaian:
(3
4
Jika y = 3x + 2x maka diperoleh dy = dx + 2 x 3 =12 x + 6
3,
4
3
x
2
dx dx
∫ 12x + 6x dx = 3x + 2x + c.
4
3
3
2
⇔ ∫ 3(4x + 2x ) dx = 3x + 2x + c.
3
2
3
4
⇔ ∫ 3 2 4 3
3 4x + 2x dx = 3x + 2x + c.
2
⇔ ∫ 4x + 2x dx = x + x + c.
3
3
4
2
3
∫
2
3
Jadi, 4x + 2x dx = x + 4 2 x + 3 c .
3
8.3 Rumus Dasar dan Sifat Dasar Integral Tak Tentu
Berdasarkan pengamatan pada beberapa contoh, jika semua fungsi yang
hanya dibedakan oleh nilai konstantanya diturunkan maka akan menghasilkan
fungsi turunan yang sama sehingga bila diintegralkan akan mengembalikan
fungsi turunan tersebut ke fungsi semula tetapi dengan konstanta c. Nilai
konstanta c akan dapat ditentukan bila diketahui titik yang dilalui oleh
fungsi asal tersebut. Titik asal (intial value) dapat disubstitusi ke fungsi hasil
antiturunan sehingga nilai c dapat ditentukan.
Perhatikan Contoh 8.2, Jika f(x) turunan dari F(x) dengan f(x) = x maka
3
1
∫
diperoleh F(x) = x dx = x + c dengan c adalah konstanta. Secara induktif,
4
3
4
dapat disimpulkan:
Sifat 8.3
Jika F(x) adalah fungsi dengan F'(x) = f(x) maka ∫ f(x) dx = F(x) + c.
Contoh 8.5

Diberikan turunan fungsi F(x) dibawah ini kemudian tentukanlah ∫ F(x) dx
a. F(x) = x 6
b. F(x) = x
c. F(x) = 2 x
d. F(x) = x + x .
3
4

304 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK