Page 318 - Matematika_XI_Siswa

Alternatif Penyelesaian:
4
2
∫ 4x + 2x dx = 3 1 x 3 + 1 + 21 x 2 + 1 + c
2
3
+
+
4 2
= x + x +
3
4
4 3
2
= x + x + c.
3
4
3
Jadi, dengan menggunakan aturan tersebut, tidak perlu untuk mengetahui
terlebih dahulu fungsi awalnya, tetapi cukup diketahui fungsi turunannya.
Contoh 8.7

∫
Jika fungsi F(x) = 3x + 2x – x + 1 dx melalui titik A 1,- 1   maka
2
3

tentukanlah nilai F(x)!  12 
Alternatif Penyelesaian:
∫
F(x) = 3x + 2x – x + 1 dx
3
2
3 2 1
F(x) = x + x – x + x+ c.
3

2
4
4 3 2

Jika fungsi melalui titik A 1,- 1   artinya F(1) = – 1

sehingga diperoleh:  12  12
3 2 1 1
F(1) = 1 + 1 – 1 + 1 + c = – 12
2
3
4
3
4
2
⇔ 23 + c = – 1 atau c = – 2
12 12
2 1
Jadi, fungsi tersebut adalah F(x) = x + x – x + x – 2.
4
2
3
3
2
Dengan demikian, berdasarkan pengamatan pada tabel di atas, dapat ditarik
kesimpulan akan aturan sebuah integrasi, sebagai berikut:
Sifat 8.4
Untuk n bilangan rasional dan n ≠ –1 dengan a dan c konstanta real, maka
1
(i) ∫ xdx = n +1 x n+1 + c
n
a
∫
n
(ii) ax dx = n +1 x n+1 + c .
308 Kelas XI SMA/MA/SMK/MAK