Page 179 - Matematika kelas 10

b
  2 b 2
(cos α) = cos α =   =
2
2
c
  c 2
Penekanan yang dapat dibentuk, yaitu
a 2 b 2 a 2 +b 2 c 2
i. sin α + cos α = + = = =1
2
2
c 2 c 2 c 2 c 2
Jadi, sin α + cos α = 1 (1*)
2
2
1
ii. Dengan persamaan (1*), jika ruas kiri dan kanan dikalikan 2 α , dengan
sin α ≠ 0, maka diperoleh sin
2
1  × sin 2 α+cos 2 α  = 1 ×1
sin 2 α sin 2 α

1 1 1
⇔ 2 α ×sin + × 2 αcos =
sin 2 α sin 2 α sin 2 α

cos 2 α 1
⇔ 1+ =
sin 2 α sin 2 α
1 1 5 1 cos α
Karena = = csc α, 2 = csc α, dan = cot α, maka
=
2
3
sin α 5 3 sin α sin α
cos 2 α 1
↔1+ = = cot α
2
sin 2 α sin 2 α
Akibatnya,

cos 2 α 1
⇔ 1+ =
sin 2 α sin 2 α

⇔ 1 + cot α = csc α (2*)
2
2
iii. Dengan menggunakan persamaan (1*), jika ruas kiri dan kanan dikalikan

1
dengan , maka diperoleh
cos 2 α

1 2 2 1
cos 2 α  × sin α+cos α  = cos 2 α ×1

Matematika 177