Page 182 - Matematika kelas 10

Contoh 4.14

Buktikan setiap persamaan berikut ini.

a. (sec α – tan α) × (sec α – tan α) = 1
sec θ 1
b. = ,cos θ ≠ 0
1 − tan θ cos θ−sin θ

3 3
c. − = 6 sec θ . tan θ
1 −sin θ 1+sin θ

Alternatif Penyelesaian

a. Kita harus dapat menunjukkan yang ada di ruas kanan dengan cara
memodifikasi informasi yang ada di ruas kiri. Artinya

(sec α – tan α) × (sec α – tan α) = sec α – tan α
2
2
Pada Sifat 4.6, tan α + 1 = sec α ↔ tan α = sec α – 1
2
2
2
2
Dengan demikian terbukti bahwa: (sec α – tan α) × (sec α – tan α) = 1
b. Dengan memodifikasi informasi yang di ruas kiri, kita dapat menuliskan:
1 1 1
sec θ = cos θ = cos θ = cos θ = 1
1tan θ 1− sin θ cos θ − sin θ 1 × cos θ −sin θ) ( cos θ−sin θ)
−
(
θ
cos θ cos θ cos θ cos θ
c) Dengan memodifikasi yang di ruas kiri, diperoleh:

3 ( 3 1+sin ) θ3 ( 3 1-sin ) θ
−
− 1 sin θ - 1+ θsin = ( − 1 sin θ )(1+sin θ ) (1+sin θ )( − 1 sin ) θ

(
(
31+sin θ) 31 sin θ) 3+3 sin θ− 3+3 sin θ 6 sin θ
−
= − = = =
( 1sin ‚ )( 1+sin θ) ( 1+sin θ)( 1sin θ) 1sin θ 1sin θ
−
2
2
−
−
−
Karena 1 – sin θ = cos θ, maka
2
2
3 - 3 = 6 sin θ = 6 sin θ =6 × sin θ × 1 =6 tan θ . sec θ
2
−
− 1 sin θ 1+ θsin 1 sin θ 2 θ cos cos θ cosθ

180
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK