Page 180 - Matematika kelas 10

1 1 1
2
⇔ × sin α+ × 2 αcos =
cos 2 cos 2 α α sin 2 α
sin 2 α 1
⇔ +1=
cos 2 α cos 2 α
1 1 1 sin α 1
×sin sec α, dan
Karena = sec α, ↔ = 2 2 ×cos 2 α = = tan α, maka

α+
cos α cos 2 α cos 2 α cos α sin 2 α
sin 2 α = tan 2 α
cos 2 α
Akibatnya

sin 2 α 1
⇔ +1=
cos 2 α cos 2 α
⇔ tan α + 1 = sec α (3*)
2
2

b b
b. sin b = , cos b = , dan tan =
c a
Dengan cara yang sama, diperoleh

sin b + cos b = 1
2
2
1 + cot b = csc b, dan
2
2
tan b + 1 = sec b.
2
2
Perhatikan hasil yang diperoleh pada bagian a dan b. Setiap penekanan di
atas berlaku jika sudut yang digunakan sama. Artinya, tidak dapat dituliskan

seperti sin α + cos b = 1.
2
2
Pada suatu segitiga siku-siku, dua sudut lainnya pastilah sudut lancip.
Tetapi penerapan penekanan sin α + cos α = 1, juga berlaku untuk lebih dari
2
2
90 . Misalnya, bila diberikan α = 240 , maka
o
o
 3  2   1 2 31
o
o
sin 240 + cos 240 = −   +  −  = + = 1
2
2


 2    2 4 4
Dengan demikian, hasil pembahasan Masalah 4.9 di atas dapat disimpulkan
dalam sifat berikut.

178
Kelas X SMA/MA/SMK/MAK