Page 7 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

lim f (x) tidak ada, tetapi lim f (x) tidak ada maka limit f(x) untuk x mendekati a tidak ada
−
x→a x→a +
Gambar 1.7
Suatu seketika titik ujung kawat menyatukan film, sehingga dapat diperkirakan
berapa tinggi titik ujung kawat terhadap sumbu x. Untuk memperkirakan ketinggian itu,
bentuk kawat dapat dianggap sebagai grafik fungsi y = f (x) dalam daerah asal x < a, x >a
dan posisi film sebagai garis tegak dengan persamaan x = a.

Dalam matematika, perkiraan ketinggian ujung kawat terhadap sumbu x di
ucapkan sebagai limit fungsi f(x) untuk x mendekati a dari arah kanan maupun kiri
(tergantung titik ujung kawat yg digerakan dari arah mana). Misalkan bahwa ketinggian
yang diperkirakan itu adalah L dan L , maka notasi singkat limit dapat dirangkum dengan
2
1
daftar seperti diperlihatkan pada tabel 1.1 berikut ini:
Kegiatan 1.1
Menjelaskan dengan mencermati gambaran berkaitan dengan limit
Tabel 1.1 Hasil Pengamatan grafik diatas dapat dirangkum pada tabel 1.1 berikut :

No Limit kiri lim f (x) Limit Kanan lim f (x) lim f (x)
Gambar x→a − x→a + x→a
1.4 a Ada, nilai L Ada, nilai L Ada nilai L ,karena L = L = L
2
2
1
1
1.4 b Ada, nilai L Ada, nilai L ..............., L  L
1
2
2
1
1.5 a,b Ada, nilai L ............... ...............
1
1.6 a,b ............... Ada, nilai L ...............
2
1.7a,b,c,d ............... ............... ...............
Berdasarkan deskripsi di atas, ada atau tidak adanya nilai limit suatu fungsi di suatu titik
bila peubahnya mendekati titik itu dapat didefinisikan dengan menggunakan konsep limit
kiri lim f (x) dan limit kanan lim f (x) sebagai berikut.
x→a − x→a +
Definisi :

Suatu fungsi f(x) di definisikan untuk x di sekitar a, maka lim f (x) = L jika dan hanya
x→a
jika lim f (x) = lim f (x) = L
x→a − x→a +
5 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII