Page 11 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

ax ax .... .... .... .... ....
lim = lim x x = lim x lim x lim
x →0 sin bx x →0 sin bx .... .... x →0 .... x →0 .... x →0 ....
bx ...
= lim x...x... =
x →0 sin bx.... ...
Bukti :
tan ax tan ax .... .... .... .... ....
lim = lim x x = lim x lim x lim
x→0 bx x→0 bx .... .... x→0 .... x→0 .... x→0 ....
tan ax ...
= lim x...x... =
x →0 bx ...
sin ax tan ax a
• lim = lim =
x→0 tan bx x→0 sin bx b

Bukti :
sin ax sin ax .... .... .... .... ....
lim = lim x x = lim x lim x lim
x →0 tan bx x →0 tan bx .... .... x →0 .... x →0 .... x →0 ....
sin ax ...
= lim x...x... =
x →0 tan bx ...

2) Metode substitusi langsung dan Pemfaktoran

Hitunglah nilai limit fungsi trigonometri berikut ini:
1. lim sin x + cos x = .... + ( ... ) = −1
x→
1− cos 2x 1− cos 1− .... ....
2. lim = = = = ...

x→ 2cos x  2(....) ....
2 2cos
2
sin x sin 0 ... ....
3. lim = lim = = = ...
x→0 sin x + cos x x→0 sin 0 + cos 0 .... + .... ....
(2x + 3)sin(x +1) ( .......... )sin(x +1) ... ....
4. lim = lim = lim lim = ...

2
x→−1 x + 4x + 3 x→−1 ( .......... )(x +1) x→−1 ...... x→−1 ....
...
1 − cos(x + 2) = lim = lim ...
5. lim

2
x→−2 x + 4x + 4 x→−2 (x − 2)(. ............ ) x→−2 ......

3) Metode Menyederhanakan

Kegiatan 1.4
Menentukan Limit trigonometri dengan cara Menyederhanakan Secara Mandiri
1− sin x 1
1)Tentukan Limit : lim =
2
 cos x 2
x→
2
Langkah 1 :
1− sin ... 1− ...
 ... 0
Substitusi x → , diperoleh lim = = Karena hasil (Bukan penyelesaian)
2
2  cos ... (cos ...) 2 ... 0
x→
2
Langkah 2 :
2
Anda harus merubah penyebut cos x

9 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII