Page 9 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

1
Dengan mengkuti prosedur sebelumnya , kita susun tabel untuk menghitung nilai sin( ) pada
x
semua nilai x pada tabel 1.4 yang diperlihatkanberikut ini:
X 2 2 2 2 2 2 2 2
→ 0
 2 3 4 5 6 7 8
sin  1 
  1 0 -1 0 ... ... ... ... ... ?
x
 

Berdasarkan tabel menunjukan bahwa nilai selalu berulang antara -1 dan 1 banyak sekali secara
 1 
tak berhingga. Jelas sin  tidak berada dekat suatu bilangan unik L bilamana x mendekati 0.
x
 
 1 
Kesimpulannya lim sin  = ....
x→0  x 

D. Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri

Perhatikan contoh limit-linit fungsi yang telah dipelajari sebelumnya :
sin x   1 
lim = ... lim x − cos x = ... lim sin = ...


 2
x→0 10.000 
x→0 x  x→0  
 x 

Limit diatas dapat ditulis sebagai lim f (x) dengan f(x) adalah fungsi-fungsi yang memuat
x →a
perbandingan trigonometri. Bentuk limit fungsi semacam itu disebut limit fungsi trigonometri.
Dalam beberapa kasus pada prinsipnya sama seperti cara menentukan limit fungsi aljabar.
Pertama anda menyelesaikan soal limit tersebut dengan cara substitusi langsung, jika hasil yang
0
diperoleh bukan bentuk tak tentu , hasil tersebut merupakan nilai limit yang dicari. Jika hasilnya
0
0
bentuk taktentu , anda dapat menggunakan rumus-rumus trigonometri yang telah anda kenal,
0
baik pada pembilang maupun penyebut untuk menyederhanakannya. Dengan demikia, pembilang
0
dan penyebut tersebut tidak lagi melibatkan Fungsi trigonometri yang menyebabkan bentuk .
0

1) Rumus Dasar Limit Fungsi Trigonometri

Pada pembahasan limit fungsi trigonometri dapat diselesaikan menggunakan rumus dasar
limit fungsi trigonometri dibawah ini:

x sin x x tan x
lim = lim = 1 lim = lim = 1
x →0 sin x x →0 x x →0 tan x x →0 x

x
• Berikut ini pembuktian rumus lim = lim sin x = 1
x →0 sin x x →0 x

7 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII