Page 12 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

2
Bentuk cos x = (1− sin x)(................) dengan demikian :
1− sin x 1− sin x...
lim 2 = lim =

x→  cos x. x→ (1− sin x)( .............. )
2 2
Langkah 3 :
Menyederhakan faktor penyebut 0 pada pembilang dan penyebut
1− sin x ...
lim = lim
2

x→  cos x. x→ ...
2 2
Langkah 4 :
Mensubstitusi x = µ/2 ke fungsi yang tersisa
1− sin x ... 1
lim = =
2
x→ cos x ............... 2

2
1 − cos x
2) Tentukan Limit : lim = ...
x→0 2x sin 3x
Jika kita substitusikan x = 0 diperoleh bentuk 0/0. Maka perlu mengubahnya lewat identitas
trigonometri.
1 1 1 1
1 − (cos 2 x − sin 2 x) 1 − cos 2 x + sin 2 x
1 − cos x 2 2 2 2
lim = lim = lim =
x→0 2x sin 3x x→0 ... x→0 ...

1 1
sin 2 x + sin 2 x
...
= lim 2 2 = lim
x→0 ... x→0
...
1 1 1 1
2.( x).(sin x)( x).(sin x).3x ...
= lim 2 2 2 2 = lim
x→0 1 1 x→0
2x.( x).( x).(sin 3x)(3x) ...
2 2
1 1 1 1
2.( ).(sin x)( x).(sin x).3x
= lim 2 2 2 2 = lim ...
x→0 1 1 x→0 ...
2.( x).( x).(sin 3x)(3x)
2 2
1 1 1
= .1.1.1. =
2 6 12

Untuk lebih memahami konsep menyederhanakan limit trigonometri perhatikan soal dibawah ini :

Contoh Metode Menyederhanakan

tan 2x(.............. −) tan 2x(−2 sin 4x)
2
• lim tan 2x cos 8x − tan 2x = lim = lim =
3
3
3
x→0 16x x→0 16x x→0 16x
... ...
lim(−2)( )( ) = (...)(....)( .... = −4
)
x→0 2x 8x 2 ....

10 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII