Page 16 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

BAB 2

LIMIT KETAKHINGGAAN FUNGSI ALJABAR & TRIGONOMETRI

Materi
Kompetensi Dasar Kegiatan Pembelajaran Tak hingga adalah
Pembelajaran
3.2 Menjelaskan dan Limit • Mencermati pengertian yang suatu nilai yang
menentukan fungsi berkaitan dengan limit fungsi demikian besar.
limit di trigonometri trigonometri dan limit di Saking besarnya nilai
ketakhinggaan ketakhinggaan fungsi aljabar. tak hingga sehingga
fungsi aljabar • Menyelesaikan masalah yang
dan fungsi berkaitan dengan limit di bilangan apapun akan
trigonometri ketakhinggaan fungsi trigonometri dianggap kecil
dan fungsi aljabar. dibandingkan dengan

4.2 Menyelesaikan • Menggunakan limit di nilai ∞. Untuk
masalah ketakhinggaan fungsi aljabar dan
berkaitan dengan fungsi trigonometri dalam memahami limit tak
eksistensi limit di pemecahan masalah hingga ini kita baca
ketak-hinggaan • Menyajikan penyelesaian masalah dulu paradok filsuf
fungsi aljabar berkaitan dengan eksistensi limit di Zeno dan Elen tentang
dan fungsi ketak-hinggaan fungsi aljabar dan
trigonometri fungsi trigonometri perlombaan kelinci
dan kura-kura.

Seekor kelinci akan berlomba dengan seekor kura-kura dengan syarat pada detik pertama
jarak yang ditempuh 1/10 jarak sebelumnya. kelinci berlari dengan kelajuan 10m/s dan kura-kura
hanya 1 m/s. Oleh kura-kura lebih lambat diputuskan kura-kura start 10 m didepan anjing.
Pertanyaan yang muncul siapakah yang menjadi pemenang lomba tersebut?
Oleh karena kelinci berlari jauh lebih cepat daripada kura-kura, kelinci merasa akan dapat
menangkap kura-kura. Masalahnya, begitu kelinci telah menempuh jarak 10 m pertama dan tiba
ditempat kura-kura mula-mula berada, kura-kura telah maju 1 m, dan masih memimpin didepan
kelinci. Saat kelinci telah menempuh jarak 1 m, kura-kura telah maju lagi 0,1 m sehingga masih
tetap memimpin didepan.Demikian seterusnya, kelinci terus mendekat dan lebih mendekat dan
lebih mendekat ke kura-kura, tetapi tidak pernah berhasil menangkap kura-kura.
Kelinci kura-kura
kec 10 m/s kec 1 m/s

10 meter
Kita dapat menghitung total jarak yang ditempuh kelinci dari sebelah kiri dan kura-kura
dari sebelah kanan, dengan t menyatakan selang waktu (s) ketika kelinci berhasil menangkap kura-
kura sebagai berikut: (10 m/s) t = (1 m/s) t + 10 m
Penyelesaiannya adalah t = 11 m/s dimana kelinci telah berlari sejauh (10 m/s) 10 s) = 100 m
(
9 9 9
Teka-teki yang diajukan zeno cerita paradoksnya adalah bisa terjadi bahwa :
10 +1+ + + ... = 100 ................*)
1 1
10 100 9
Ruas kiri dari persamaan *) menyatkan penjumlahan bilangan-bilangan dengan karakteristik
tertentu tanpa batas, sedangkan ruas kanannya menyatakan hasil tertentu. Coba perhatikan ruas

1 1
kiri persamaan *) yaitu : 10 +1+ + + ... (deret geometri)
10 100
14 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII