Page 18 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

Definisi Cermat Limit x → ± ∞, Dalam analogi dengan definisi ε, σ kita untuk limit-limit biasa,
kita membuat definisi berikut :

Gambar 2.1

(Limit bila x →∞). Andai f terdefinisi pada [c,∞) untuk suatu bilangan c. Kita katakan

bahwa lim f (x) = L jika untuk masing-masing ε > 0, terdapat bilangan M yang berpadanan
x→
sedemikian sehingga: x  M  f (x) − L  

(Limit bila x →-∞). Andai f terdefinisi pada [-∞, c) untuk suatu bilangan c. Kita katakan
bahwa lim f (x) = L jika untuk masing-masing ε > 0, terdapat bilangan M yang berpadanan
x→−
sedemikian sehingga: x  M  f (x) − L  

Jadi Jelas Jika k bilangan bulat positif, maka

1 1
lim f (x) = lim = 0 lim f (x) = lim = 0
x→− x → x k x →−− x → x k

f (x) 
B. Menyelesaikan Bentuk lim =
x→ g(x) 

x
Buktikan bahwa lim = 0
x→ 1+ x 2
Penyelesaian :

Di sini kita menggunakan trik baku yaitu dengan membagi pembilang dan penyebut dengan
2
pangkat tertinggi yang muncul di penyebut, yakni x
1
x 1 lim
x x 2 x x→ 0
lim = lim = lim = x = = 0
1
x→ 1+ x 2 x→ 1+ x 2 x→ 1 +1 lim + lim 1 0 +1
x 2 x 2 x→ x 2 x→
Kegiatan 2.2

Memahami dan mengetahui cara penyelesaian bentuk limit taktentu ∞/∞

3
2
4x + 2x − 5
Tentukan Limit : lim 3 = ...
x→ 8x − x + 2

16 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII