Page 23 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

D. Aplikas Limit Fungsi f (x) = lim
x →

1. Limit Aljabar

Jumlah penduduk di sebuah desa diperkirakan t tahun dari sekarang akan menjadi :

N = 20.000 + 10.000

2
(t + 2)
Berapakah jumlah penduduk kota tersebut dalam jangka waktu yang sangat panjang
dimasa depan? (t →∞),Maka:
10.000 10.000
lim N = lim 20.000 + = 20.000 + lim = 20.000 + 0 = 20.000orang
2
2
t→ t→ (t + 2) t→ (t + 2)

2. Limit Trigonometri

Perpindahan sebuah partikel pada saat t detik diberikan oleh s = 10 sin 2t dengan s
adalah jarak yg dinyatakan dalam m. Tentukan kecepatan partikel pada saat

t = det
6
s
Kec = v(t) = lim = lim s(t + t) − s(t)
t→ t t→ t
1 ( A + B) sin (A − B)
1
sin A − sin B = 2. cos
2 2
Jadi :
= lim s lim 20 cos(2t + t).sin t lim 20 cos(2t + t). lim .sin t
=
=

t → t → t t → t t → t
t
 1
= 20 cos(2t + 0).1 = 20 cos 2t = 20 cos 2( ) = 20.cos 60 = 20( ) = 10m / det
6 2

Kegiatan 2.6
Memahami dan mengetahui Aplikasi Limit fungsi f (x) = lim
x →

Tentukan nilai limit berikut ini :

1. Hubungan antara inang dan jumlah parasit adalah sebagai berikut. Jumlah parasit
untuk kerapatan inang(jumlah inang persatuan luas) x pada satu periode waktu
900x
tertentu bisa dinyatakan oleh : y = Jika kerapatan inang terus meningkat
10 + 45x
tanpa batas?

900x. ...
lim
lim y = lim 900x = lim ... = x → ... ...
...
= =
10 ...
x → x → 10 + 45x x → 10 + 45x lim + lim ... + ... ...

... x → ... x →
...

21 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII