Page 17 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

U 2 1
U1 = 10 dan r = = (banyak suku n tak hingga)
U1 10
Sesuai dengan rumus deret geometri tak hingga :
 1 n 
1 1 U 1 (1 − )


10 +1+ + + ... =  10  ,
10 100 lim 1
n→
1 −
10
Sekarang bagaimana menghitung
 1 n 
U 1 (1 − )


1
lim  10  = 100 = 11 ...*)
n→ 1 9 9
1 −
10

A. Limit Fungsi Berbentuk lim f (x)
x →
Kegiatan 2.1

Pengertian dan nilai limit fungsi ketakhinggaan
x
Pandanglah fungsi f (x) = digambarkan grafikya secara agak cermat pada gambar 2.1.
2
(1 + x )
Kita mengajukan pertanyaan ini: apa yang terjadi pada f (x) bila x menjadi semakin lama semakin
besar? Dalam lambang kita menanyakan nilai lim f (x)
x→

Tabel 2.1
x
X f (x) = 2
(1 + x )
10 ...
100 ....

1000 .....

↓ ↓
∞ .... Gambar 2.1

Bilamana kita menuliskan x →∞, kita tidak mengatakan bahwa pada suatu tempat jauh ke
arah kanan pada sumbu x, terdapat suatu bilangan lebih besar dari pada semua bilangan
lain yang didekati oleh x. Melainkan, kita menggunkan x →∞ sebagai cara singkat untuk
mengatakan bahwa x menjadi semakin besar tanpa batas.
x
Dalam tabel 2.1, kita telah mendaftarkan nilai-nilai f (x) = untuk beberapa nilai x.
2
(1 + x )
Kelihatan bahwa f(x) menjadi semakin kecil bilamana x menjadi semakin besar. Kita tuliskan
x
lim f (x) = lim = ....
x→ x→ 1 + x 2
Dari pengalaman dengan bilangan-bilangan negatif besar akan mengantarkan kita bahwa
x
lim f (x) = lim = ....
x→− x→− 1+ x 2

15 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII