Page 8 - EbooK MATEMATIKA PEMINATAN KELAS XII Yovy shelviani

C. Pemahaman Secara Intuisi Limit Fungsi Trigonometri Melalui Perhitungan

Pengertian limit fungsi trigonometri di suatu titik dapat pula di pahami dengan cara
menhitung nilai-nilai fungsi di sekitar titik yang ditinjau. Misal suatu fungsi f (x), akan ditentukan
nilai limit fungsi f(x) untuk x mendekati a. Perhitungan dapat dilakukan dengan cara membuat
daftar nilai-nilai fungsi f(x) untuk nilai-nilai x mendekati a. Perhatikan soal berikut ini:
Kegiatan 1.2

Menentukan dan menjelaskan limit fungsi trigonometri di sekitar titik

Tentukan nilai limit fungsi trigonometri soal dibawah ini:
sin x
1) Cari lim = ...
x→0 x
Penyelesaian :
Tidak ada muslihat aljabar yang akan menyederhanakan penyelesaian persamaan ini, tentu saja
kita tidak bisa mencoret x. Kalkulator akan menolong kita memperoleh gagasan tentang limit itu,
Gunakan kalkulator anda (mode radian) untuk memeriksa nilai-nilai pada tabel 1.2berikut ini:
X 1 0,5 0,1 0,01 → 0 ← -0,01 -0,1 -0,5 -1
sin x
... ... ... ... ... ? ... 0,99998 0,99833 0,95885 0,84147
x
sin x
Kesimpulan yang diperoleh bahwa : lim = ....
x →0 x

Ternyata keadaan tidak semudah apa yang kelihatan. Kalkulator mungkin mengecoh kita,
demikian juga dengan intuisi kita. Perhatikan contoh berikut :

cos x 
 2
2) Cari lim x −  = ...

x→0  10.000 

Penyelesaian :
Dengan mengkuti prosedur sebelumnya , kita susun tabel yang diperlihatkan pada tabel dibawah
ini. Kesimpulan yang disarankan adalah bahwa limit yang diinginkan adalah 0. Tetapi itu salah, Jika
kita ingat kembali grafik y = cos x, kita sadari bahwa cos x mendekati 1 untuk x mendekati 0. Jadi
nilai limit fungsi trigonometri dapat dilihat pada tabel 1.3 berikut ini:
x ±1 ±0,5 ±0,1 ±0,01 → 0
 2 cos x 
 x −  0,99995 0,24991 0,009990 0,000000005 ... ?
 10.000 
Kesimpulan yang diperoleh bahwa :
cos x  ....
 2
2
lim x − = lim .... − lim = ...


x →0 10.000  x →0 x →0 .....


Perhatikan contoh berikut ini yang mengetengahkan pertanyaan rumit tentang limit. Anda
di minta menentukan penyelesaian limit fungsi trigonometri dengan menentukan nilai-nilai x yang
mendekati 0 (gunakan kalkulator.
 1 
3) Cari lim sin  = ...
x→0  x 
Penyelesaian :

6 | Matematika Peminatan SMA/MA Kelas XII