Page 1 - Bab 6- Solusi Deret Bagi Persamaan Diferensial

Solusi Deret Bagi Persamaan Diferensial, Fungsi-Fungsi Orthogonal

1. Barisan dan Deret
Barisan merupakan urutan dari suatu anggota-anggota himpunan berdasarkan suatu
aturan tertentu. Setiap anggota himpunan diurutkan pada urutan/suku pertama, kedua, dan
seterusnya. Untuk menyatakan urutan/suku ke-n dari suatu barisan dinotasikan U .
n
Barisan juga dapat didefinisikan sebagai fungsi dari bilangan asli atau fungsi yang
domainnya himpunan bilangan asli. Sehingga, U  f (n ) .
n
Barisan Tak Berhingga; U  u 1 ,u 2 ,u 3 ,...,u n ,... adalah suatu fungsi n yang daerah
n
definisinya adalah himpunan bilangan bulat positif. Suatu barisan U disebut terbatas jika
n
terdapat bilangan-bilangan P dan Q sedemikian sehingga P  U  Q untuk semua nilai.
n
2 
n 1
Sebagai contoh, 3/2, 5/4, 7/6, . . ., , . . . terbatas, karena untuk semua nilai n ,
2 n
1  U n  ; 2 tetapi 2, 4, 6, …, 2n,… tidak terbatas.

Suatu Barisan U disebut tidak menyusut (nondecreasing) jika u 1  u 2  u 3  ..., u n  ....
n
Suatu Barisan U disebut tidak bertambah (nonincreasing) jika u 1  u 2  u 3  ..., u n  ....
n
n 2 1 4 9

Contoh Barisan U   , , , , dan U  2  ( ) 1 n  3 7 , 7 , 3 ,  , merupakan contoh
n
n
n  1 2 3 4 n
barisan tidak menyusut.
1 1 1 1

 n
Contoh barisan U   , 1 , , , , dan U     , 1  , 2  , 3  , adalah contoh barisan tidak
n
n 2 3 4 n
bertambah.
 
Suatu barisan U disebut konvergen ke bilangan tertentu s sebagai limit, lim U n  s , jika


n
 n   
untuk setiap bilangan positif ,  bagaimanapun kecilnya terdapat bilangan positif m
sedemikian sehingga bilamana n  m , maka Us n  .  Jika barisan mempunyai limit
maka barisan disebut barisan konvergen, jika tidak mempunyai limit maka disebut barisan
divergen.

Deret Tak Berhingga

Deret adalah penjumlahan suku-suku dari suatu barisan. Penjumlahan suku-suku dari
barisan tak berhingga


 U n  u 1 u 2  u 3   u n   (1)
n 1