Page 9 - Bab 6- Solusi Deret Bagi Persamaan Diferensial

4. Tentukan limit barisan; 2 . 0 , . 0 22 , . 0 222 , 

Penyelesaian.

Suku ke-n dari barisan dapat kita tulis seperti berikut.

2 2 2 2 2  1 1 1 
U n        1    1  .
10 10 2 10 3 10 n 10  10 10 2 10 n  

1 1 1
Misalkan S  1    (1)
10 10 2 10 n  1

1 1 1 1 1
maka S      (2)

10 10 10 2 10 n 1 10 n
kemudian persamaan (1) dikurangkan persamaan (2) menghasilkan

9 1 10  1 
S  1 atau S   1  
10 10 n 9  10 n 

2  1  2
Sehingga suku-n dari barisan menjadi U n   1   dan untuk n ,  U  .
9  10 n  n 9

1 1 1 1
5. Selidikilah kekonvergenan dari 1      .
2 2 3 2 4 2 5 2

Penyelesaian. Deret harga mutlak dari deret di atas adalah

1 1 1 1
1      , dan menurut sifat pertama ( p ) 2 dari deret maka
2 2 3 2 4 2 5 2
deret adalah konvergen. Juga berdasarkan sifat yang ketiga, kita dapat nyatakan bahwa deret di
atas adalah konvergen.
x x 2 x 3 x 4 x 5

6. Tunjukkan bahwa deret       . konvergen untuk 1 x  . 1
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2

x n
n
1
Penyelesaian. Suku ke-n dari deret adalah U  ( ) 1 , kemudian
n
n 2
U n 2
.
lim n 1  lim x  x
1
n   U n n   n (  ) 2
Menurut sifat ke -7, deret akan konvergen jika x  , 1 yaitu 1 x  1 dan divergen untuk
x  . 1 Untuk x  1, yaitu x  , 1 kita tidak dapat mengambil kesimpulan.

1 1 1 1 1
Untuk x , 1 deret berbentuk       , merupakan konvergent mutlak
1 2 2 2 3 2 4 2 5 2