Page 17 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数

函数的零点及应用问题 [ 课堂记录]

函数的零点常考查函数零点的个数判断, 零点所在区
间及已知零点求参数范围等问题, 常与方程不等式等
有关知识交汇命题 ．

( ０ , ＋∞ ) 上的零点个数为 ( )

A．１ B．２

C．３ D．４
[ 类题通法]
[ 课堂记录]
１． 在判断函数零点个数及零点所在区间时常用到等价

转化思想与数形结合思想求解时要学会构造两个函

数, 转化为两函数图象交点, 同时在作出函数图象时

要力求准确, 不可潦草作图 ．

２． 涉及二次方程的根的分布问题常转化为二次函数零

点与二次不等式的解集问题 ． 其方法是:

( １ ) 分析二次函数的开口方向;( ２ ) 当二次方程实根

分布在同一区间时, 其充要条件是根据区间端点处

的函数值的正负建立不等式组求解;( ３ ) 当二次方程

实根分布在两个不同区间时, 其充要条件是根据判

( ２ )( ２０１７ 武汉调研) 已知函数 f x ) ＝２ax－a＋３ , 若 别式大于等于 ０ 、 对称轴在该区间上、 区间端点处的
(

函数值的正负建立不等式组求解 ．
∃x ０ ∈ ( －１ , １ ), 使 得 f x ０ ＝０ , 则 实 数 a 的 取 值 范
( )
围是 ( ) [ 演练冲关]
为函数 fx ) ＝sinπx 的零点, 且
(
A． ( －∞ , －３ ) ∪ ( １ , ＋∞ ) １． ( ２０１７ 西安模拟) 设x ０
B． ( －∞ , －３ ) 满足 |x ０ |＋ fx ０ ＋ １ ) ＜３３ , 则这样的零点有 ( )
(
２
C． ( －３ , １ )
A．６１ 个 B．６３ 个
D． ( １ , ＋∞ )
C．６５ 个 D．６７ 个
[ 课堂记录]
２
{
( x , x≥２ , 若函
２． ( ２０１７ 福州质检) 已知 f x ) ＝
３
( x－１ ), x＜２

数 g x ) ＝f x ) －k 有 两 个 零 点, 则 两 零 点 所 在 的 区
(
(
间为 ( )

A． ( －∞ , ０ ) B． ( ０ , １ )
C． ( １ , ２ ) D． ( １ , ＋∞ )
３． 函数 f x ) ＝３x－７＋lnx 的零点位于区间( n , n＋１ )( n
(

∈N ) 内, 求n 的值 ．

( ３ )( ２０１７ 济 南 诊 断 )已 知 函 数 f x ) ＝
(
|x－１|
e , x＞０
２ { , 若关于x 的方程 f x ) －３ f x )
２
(
(
－x －２x＋１ , x≤０

＋a＝０ ( a∈R ) 有 ８ 个 不 等 的 实 数 根 , 则 a 的 取 值 范
围是 ( )
１ １
A． ( ０ , ) B． ( , ３ )
４ ３
９ 完成专题练( 三)
C． ( １ , ２ ) D． ( ２ , )
４
[ 典例] ( １ )( ２０１７ 贵阳监测) 函数 y＝l gx－sinx 在
３
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