Page 22 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 文)
x [ 课堂记录]
２
２． ( ２０１７ 沈阳模拟) 设函数 f x ) ＝ g ( ) ＋x , 曲线 y＝
(
２

g x ) 在点( １ , ( １ )) 处的切线方程为 ９x＋ y－１＝０ , 则
(
g
曲线 y＝ f x ) 在点( ２ ,( ２ )) 处的切线方程为 ．
(
f
[ 自主解答]

[ 类题通法]
３． ( ２０１７ 合肥模拟) 已知直线 y＝b 与函数 f x ) ＝２x＋
(
１． 分类讨论思想在研究函数单调性中的应用
３ 和 g x ) ＝ax＋lnx 分别交于 A , B 两点 ． 若 |AB| 的
(
讨论函数的单调性其实就是讨论不等式的解集的情
最小值为 ２ , 则a＋b＝ ．
况 ． 大多数情况下, 这类问题可以归结为一个含有参
[ 自主解答]
数的一元二次不等式的解集的讨论:

( １ ) 在能够通过因式分解求出不等式对应方程的根

时依据根的大小进行分类讨论 ．

( ２ ) 在不能通过因式分解求出根的情况时根据不等

式对应方程的判别式进行分类讨论 ．

２． 分离参数法在求解已知单调性求参数范围中的应用

设可导函数 fx 在某个区间内单调递增( 或递减), 则
()

()
可以得出函数 fx 在这个区间内 f ′ ( x ) ≥０ ( 或 f ′ ( x )

≤０ ), 从而转化为恒成立问题来解决( 注意等号成立的

检验) ．

[ 演练冲关]
[ 误区警示] ２
(
(
( , ) 处的切线是指 P 为切 已知函数 f x ) ＝x－ ＋１－alnx , a＞０． 讨论 f x ) 的
１． 曲线 y＝ f x ) 在点 P ( x ０ y ０ x

) 的切线, 是唯一的一条切线 ． 单调性 ．
点, 斜率为k＝ f ′ ( x ０

( , ) 的切线, 是指切线经过
２． 曲线 y＝ f x ) 过点 P ( x ０ y ０

P 点 ． 点 P 可以是切点, 也可以不是切点, 而且这样

的直线可能有多条 ．

利用导数研究函数的单调性
[ 方法结论]
函数单调性的判定方法

在某个区 间 ( a , b ) 内, 如 果 f ′ ( x ) ＞０ , 那 么 函 数 y＝
f x ) 在此区间内单调递增; 如果 f ′ ( x ) ＜０ , 那么函数
(
y＝ f x ) 在此区间内单调递减 ．
(

x
[ 典例] ( ２０１７ 兰 州 模 拟) 已 知 函 数 f x ) ＝e －ax
(
( a∈R , e为自然对数的底数) ．
( １ ) 讨论函数 f x ) 的单调性;
(

( ２ ) 若a＝１ , 函数 g x ) ＝ ( x－m ) ( x ) －e ＋x ＋x 在
x
２
(
f
( ２ , ＋∞ ) 上为增函数, 求实数 m 的取值范围 ．

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