Page 19 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数
２
２． ( ２０１７ 湛江调研) 已知函数 fx ) ＝ax ＋bx＋c ( a≠０ ), 基本不等式
(
{ １ 或 x＞３ , 则
}
(
若不等 式 f x ) ＜０ 的 解 集 为 x x＜
２ [ 方法结论]
x
f e ) ＞０ ( e是自然对数的底数) 的解集是 ( ) 基本不等式的常用变形
(
A． { x|x＜－ln２ 或 x＞ln３ }
( １ ) a＋b≥２ ab ( a＞０ , b＞０ ), 当且仅当a＝b时, 等号成立．
B． { x|ln２＜x＜ln３ }
æ a＋bö ２
２ ２ ÷ ( a , b∈R ), 当 且 仅 当
( ２ ) a ＋b ≥２ab , ab≤ ç
C． { x|x＜ln３ } è ２ ø
D． { x|－ln２＜x＜ln３ } a＝b 时, 等号成立 ．
[ 自主解答] b a
( ３ ) ＋ ≥２ ( a , b 同号且均不为零), 当且仅当 a＝b
a b

时, 等号成立 ．
１
( ４ ) a＋ ≥２ ( a＞０ ), 当且仅当a＝１ 时, 等号成立; a＋
a
１
a ≤－２ ( a＜０ ), 当且仅当a＝－１ 时, 等号成立 ．

[ 题组突破]
１． ( ２０１７ 合 肥 第 二 次 质 量 检 测) 若 a , b 都 是 正 数, 则

æ b ö æ ４aö
ç １＋ ÷ ç １＋ ÷ 的最小值为 ( )
è a ø è b ø
A．７ B．８

C．９ D．１０
[ 自主解答]

x x＋１
３． ( ２０１７ 青岛模拟) 若关于 x 的不等式 ４ －２ －a≥０
在[ １ , ２ ] 上恒成立, 则实数a 的取值范围为 ．

[ 自主解答]

２
２． ( ２０１７ 郑州第二次质量检测) 已知正数 x , 满足 x ＋
y

２x y－３＝０ , 则 ２x＋ y 的最小值是 ．
[ 自主解答]

[ 误区警示]
１． 二次项系数中含有参数时, 参数的符号会影响不等

式的解集, 讨论时不要忘记二次项系数为零的情况 ．

２． 解决一元二次不等式恒成立问题要注意二次项系数

的符号 ．

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