Page 20 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 文)
３． ( ２０１７ 泰安模拟) 若正数a , b 满足 １ ＋ １ ＝１ , 则 １ ( ２ )( ２０１７ 长沙模拟) 在平行四边形 ABCD 中, AB＝
a b
３ , AD＝２ , ∠BAD＝１２０° , P 是平行四边形ABCD 内一
９
→
→
→
＋ 的最小值为 ． 点, 且 AP＝１． 若 AP＝xAB＋ y AD , 则３x＋２ y 的最大
b－１
[ 自主解答] 值为 ．
[ 课堂记录]

[ 误区警示]
利用基本不等式求最值

y
已知 x＞０ , ＞０ , 则:

( １ ) 如果积 x y 是定值 p 那么当且仅当 x＝ y 时, x＋ y
,

有最小值是 ２ p 简记: 积定和最小) ．
(

( ２ ) 如果和 x＋ y 是定值s , 那么当且仅当 x＝ y 时, x y

s ２
有最大值是 ( 简记: 和定积最大) ．
４

线性规划问题及交汇点
[ 类题通法]
线性规划是代数与几何的桥梁, 是数形结合思想的集 １． 数形结合思想是解决线性规划问题中最常用到的思

中体现 ． 传统的线性规划问题主要研究的是在线性或非 想方法, 在应用时要注意作图的准确性 ．

线性约束条件下求解目标函数的最值, 就知识本身而言 ２． 转化思想是求解线性规划与其他知识交汇问题的关

并不是难点 ． 但是, 近年来这类问题的命题设置在能力立 键, 要根据交汇知识点, 抓住其联系点、 转化求解, 同

意的命题思想指导下出现了新的动向, 即将它与函数、 方 时注意数形结合思想运用 ．

程、 数列、 平面向量、 解析几何等知识交汇在一起考查 ． [ 演练冲关]
[ 典例] ( １ )( ２０１６ 高考浙江卷) 在平面上, 过点 P 作
１． ( ２０１７ 惠 州 模 拟 )已 知 x , y 满 足 约 束 条 件
直线 l 的 垂 线 所 得 的 垂 足 称 为 点 P 在 直 线l 上 的 投
ì x－ y≥０
ï
ì x－２≤０ , ï
ï í x＋ y≤２ , 若z＝ax＋ y 的最大值为４ , 则a等于 ( )
ï ï
í
影 ． 由 区 域 x＋ y≥０ , 中 的 点 在 直 线 x＋y－２＝０ ï
î
ï y≥０
ï
î x－３ y＋４≥０
A．３ B．２
上的投影构成的线段记为 AB , 则 |AB|＝ ( )
C．－２ D．－３
y
A．２ ２ B．４ ２． ( ２０１７ 济南模拟) 点( x , ) 满足不等式 |x|＋| y |≤１ ,
Z＝ ( x－２ ) ＋ ( －２ ), 则 Z 的最小值为 ．
２
２
y
C．３ ２ D．６
３． 已知点 O 是坐标原点, 点 A ( －１ , －２ ), 若点 M ( x ,) 是
[ 课堂记录] y
ì x＋ y ≥２ ,
ï
ï → → →
平面区域 x≤１ , 上的一个动点, OA ( OA－MA ) ＋
í
ï
ï
î y ≤２ ,
１
≤０恒成立, 则实数 m 的取值范围是 ．
m

完成专题练( 四)

a－１
６
— １ —