Page 21 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数

第五讲 导数的应用( 一)

[ 考情分析] [ 真题自检]
１． 课标卷每年命题会以“ 一小一大” 的格局出现,“ 一 １． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅰ ) 若函数 fx ＝x－ sin２x＋asinx
１
()
小” 即以选择题或填空题的形式考查导数的几何意义和 ３
在( －∞ , ＋∞ ) 单调递增, 则a的取值范围是 ( )
的形式考查导数、 不等式、 方程等方面的综合应用, 难度 A． [ －１ , １ ]
较大; ２． 作为高考必考内容, 课标卷每年在此部分的命题 １
[
B． －１ , ]
较稳定, 有一定程度的综合性, 方法、 能力要求较高 ． ３
[
年份 卷别 考查角度及命题位置 C． － １ １ ]
,
３ ３
２０１７ Ⅰ 卷 切线方程的求法 T １４ １
[
D． －１ , － ]
函数的单调性, 导数的应用, 不等式恒成立 ３
２ |x|
２． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅰ ) 函数 y＝２x －e 在[ －２ , ２ ]
Ⅰ 卷 问题 T １２
的图象大致为 ( )
利用导数研究函数的单调性、 零点 T ２１

Ⅱ 卷 求切线方程, 利用导数研究不等式 T ２０
２０１６

利用导数的几何意义求切线方程, 函数
的奇偶性 T １６
Ⅲ 卷
利用导数研究函数的单调性, 不等式的
证明 T ２１
多项式函数的导数计算, 导数的几何意
义, 切线方程 T １４
Ⅰ 卷
利用导数判断函数单调性、 函数的零点
３． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅲ ) 已知 f x ) 为偶函数, 当 x≤０
问题、 不等式的证明 T ２１ (
２０１５ 时,( x ) ＝e －x－１ －x , 则曲线 y＝ f x ) 在点( １ , ２ ) 处的
(
利用导数求曲线的切线、 直线与抛物线 f
切线方程是 ．
的位置关系 T １６
Ⅱ 卷
利用导数研究函数的单调性、 最值, 求参 ４． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅰ ) 曲线 y＝x ＋ １ 在点( １ , ２ ) 处
２
x
数的取值范围问题 T ２１
的切线方程为 ．

导数在研究函数问题中的直接应用 ． “ 一大” 即以压轴题

导数的几何意义 [ 自主解答]

[ 方法结论]

(
f ′ ( x ０ ) 表示曲线 y＝ f x ) 在点( x ０ f x ０

( , ( )) 处的切线方程为
斜率, 曲线 y＝ f x ) 在点( x ０ f x ０

y－ f x ０ ＝ ( x－x ０ f ′ ( x ０ ．
( )
)
)

[ 题组突破]
１． 曲 线 f x ) ＝２－xe 在 点 ( ０ , ２ ) 处 的 切 线 方 程 为
x
(
．
,( )) 处的切线的
７
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