Page 24 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 文)
第六讲 导数的应用( 二)

[ 真题自检] ２． ( ２０１６ 高考全国卷 Ⅱ ) 已知函数 f x ) ＝ ( x＋１ ) lnx－
(
a ( x－１ ) ．
x
２
１． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅱ ) 设函数 f x ) ＝ ( １－x ) e ．
(
( １ ) 当a＝４ 时, 求曲线 y＝f x ) 在( １ , ( １ )) 处的切线
(
f
(
( １ ) 讨论 f x ) 的单调性;
方程;
( ２ ) 当 x≥０ 时,( x ) ≤ax＋１ , 求a 的取值范围 ．
f
( ２ ) 若当 x∈ ( １＋∞ ) 时,( x ) ＞０ , 求a 的取值范围 ．
f

导数与方程问题 [ 演练冲关]

x
[ 典例] ( ２０１７ 临 沂 模 拟) 已 知 函 数 f x ) ＝e －１ , () m , m∈R．
(
１． ( ２０１６ 江西宜春中学模拟) 设函数 fx ＝lnx＋
x
gx ＝ x＋x , 其中e是自然对数的底数, e＝２．７１８２８ ． ( １ ) 当 m＝e ( e 为 自 然 对 数 的 底 数) 时, 求 f x ) 的 极
()
(
( １ ) 证明: 函数h ( x ) ＝f x ) －g x ) 在区间( １ , ２ ) 上有
(
(
小值;
零点; x
( ２ ) 讨论函数 g x ) ＝ f ′ ( x ) － 零点的个数 ．
(
( ２ ) 求方程 f x ) ＝ g x ) 的根的个数, 并说明理由 ． ３
(
(
[ 课堂记录]

１
(
２． 已知函数 f x ) ＝ －alnx ( a∈R ) ．
x
( １ ) 若h ( x ) ＝ f x ) －２x , 当a＝－３ 时, 求h ( x ) 的单调
(
递减区间;

( ２ ) 若函数 f x ) 有唯一的零点, 求实数a 的取值范围 ．
(
[ 类题通法]

数学思想在用导数研究方程根或零点问题中的应用
对于函数的零点问题, 往往通过利用导数来研究函数

的单调性, 从而研究函数在不同区间上的函数取值, 利

用数形结合 来 求 解 函 数 的 零 点 个 数 或 参 数 的 取 值 范

围 ． 在求解的过程中要注意函数零点的存在性定理及

分类讨论思想的应用 ．

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