Page 29 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题二 三角函数、 平面向量

æ π ö [ 课堂记录]
２． ( ２０１７ 长 春 质 检 ) 函 数 y ＝sin ２x－ ÷ 与 y ＝
ç
è ３ ø

æ ２πö
cos２x＋ ÷ 的图象关于直线 x＝a对称, 则 a可能是 ( )
ç
è ３ ø
π π
A． B．
２４ １２
π １１π
C． D．
８ ２４
２
３． ( ２０１７ 上海普陀区调研) 已知函数 f x ) ＝２sin x＋
(

æ π ö
bsinxcosx 满足 f ç ÷ ＝２．
è ６ ø
(
( １ ) 求实数b 的值以及函数 f x ) 的最小正周期;
(
(
( ２ ) 记 g x ) ＝ f x＋t ), 若函数 g x ) 是偶函数, 求实数 t
(
的值 ．

[ 类题通法]
解决三角函数与其他知识的交汇问题, 要充分利用三

角函数 的 图 象 与 性 质, 如 本 例 充 分 利 用 了 数 形 结 合

思想 ．

[ 演练冲关]
３π
１． 已知定义在区间[ ０ , ] 上的函数 y＝ f x ) 的图象关于
(
２
３π ３π
直线 x＝ 对称, 当 x≥ 时, ( x ) ＝cosx , 如果关于
f
４ ４
三角函数与其他知识的交汇问题 x 的方程 f x ) ＝a 有解, 记所有解的和为 S , 则 S 不可
(
能为 ( )
三角函数的图象与性质是高考考查的重点, 近年来, 三
５
３
角函数与其他知识交汇命题成为高考的热点, 由原来 A． π B． π
４ ２
三角函数与平面向量的交汇渗透到三角函数与函数的
９
零点、 数列、 不等式、 向量、 方程等知识的交汇 ． C． π D．３π
４
πx πx
[ 典例] 函数 y＝２sin ＋１ 的部分图象如图所示, 则 ２． 设函数 f x ) ＝ ３sin ( 满
(
２ m ． 若存在 f x ) 的极值点 x ０
→ → →
( OA＋２OB ) AB＝ ( ) ２ )] ＜m , 则 m 的取值范围是 ( )
２
２
f
足 x ０ ＋ [ ( x ０
A． ( －∞ , －６ ) ∪ ( ６ , ＋∞ )
B． ( －∞ , －４ ) ∪ ( ４ , ＋∞ )
C． ( －∞ , －２ ) ∪ ( ２ , ＋∞ )
D． ( －∞ , －１ ) ∪ ( １ , ＋∞ )
A．－１０ B．－５
完成专题练( 七)
C．５ D．１０

５
— ２ —