Page 31 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题二 三角函数、 平面向量

解三角形 [ 类题通法]
等价转化思想在解三角形中的应用
[ 方法结论] 利用正、 余弦定理解三角形关键利用定理进行边角互

正、 余弦定理、 三角形面积公式 化． 即利用正弦定理、 余弦定理等工具合理地选择“ 边”

a b c a＋b＋c 往“ 角” 化, 还是“ 角” 往“ 边” 化． 若想“ 边” 往“ 角” 化, 常利
( １ ) ＝ ＝ ＝ ＝２R
sinA sinB sinC sinA＋sinB＋sinC 用“ a＝２RsinA , b＝２RsinB , c＝２RsinC ”; 若 想“ 角” 往

( R 为 △ABC 外接圆的半径) ． a b c
“ 边” 化, 常利用sinA＝ , sinB＝ , sinC＝ , cosC
变形: a＝２RsinA , b＝２RsinB , c＝２RsinC ; ２R ２R ２R

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a b c a ＋b －c 等．
sinA＝ , sinB＝ , sinC＝ ; ＝
２R ２R ２R ２ab

a∶b∶c＝sinA∶sinB∶sinC． [ 演练冲关]
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( ２ ) a ＝b ＋c －２bccosA , b ＝a ＋c －２accosB , c ＝ １． ( ２０１７ 合肥模拟) 已知 △ABC 的内角 A , B , C 的对边
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a ＋b －２abcosC． ２ ２
分别为a , b , c , 若 cosC＝ , bcosA＋acosB＝２ , 则
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b ＋c －a ２ a ＋c －b ３
推论: cosA＝ , cosB＝ , cosC
２bc ２ac △ABC 的外接圆面积为 ( )
a ＋b －c
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＝ ． A．４π B．８π
２ab
C．９π D．３６π
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变形: b ＋c －a ＝２bccosA , a ＋c －b ＝２accosB ,
２． ( ２０１７ 武汉调研) 如图, 据气象部门预报, 在距离某码
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a ＋b －c ＝２abcosC．
头南偏东 ４５° 方向 ６００km 处的热带风暴中心正以 ２０
１ １ １
( ３ ) S △ABC ＝ absinC＝ acsinB＝ bcsinA． km / h的速度向正北方向移动, 距风暴中心 ４５０km 以
２ ２ ２
内的地区都将受到影响, 则该码头将受到热带风暴影
[ 典例] ( ２０１７ 广州模拟) 如图, 在 △ABC 中, 点 D 在边
响的时间为 ( )
AB 上, CD⊥BC , AC＝５ ３ , CD＝５ , BD＝２AD．
( １ ) 求 AD 的长;
( ２ ) 求 △ABC 的面积 ．
A．１４h B．１５h
[ 课堂记录]
C．１６h D．１７h
３． ( ２０１７ 海口模 拟) 在 △ABC 中, 角 A , B , C 的 对 边 分
别是a , b , c , 已知( a－３b ) cosC＝c ( ３cosB－cosA ) ．

sinB
( １ ) 求 的值;
sinA
( ２ ) 若c＝ ７a , 求角 C 的大小 ．

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