Page 35 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题二 三角函数、 平面向量

[ 自主解答] [ 课堂记录]

４． 已 知 在 平 面 直 角 坐 标 系 中, O 为 坐 标 原 点, A ( １ , ０ ),

→ →
B ( ０ , － ３ ), C ( －３ , ０ ), 动点 P 满足 |CP|＝１ , 则 |OA＋
[ 类题通法]
→ →
OB＋OP| 的最小值是 ．
破解平面向量与“ 三角” 相交汇题的常用方法是“ 化简转
[ 自主解答]
化法”, 即先活用诱导公式、 同角三角函数的基本关系式、

倍角公式、 辅助角公式等对三角函数进行巧“ 化简”; 然后

把以向量共线、 向量垂直形式出现的条件转化为“ 对应坐

标乘积之间的关系”; 再活用正、 余弦定理, 对三角形的

边、 角进行互化, 即可破解平面向量与“ 三角” 相交汇题．

[ 演练冲关]
æ １ ö
１． ( ２０１６ 开封模拟) 设a＝ ç , cosθ 与b＝ ( －１ , ２cosθ )
÷
è ２ ø
垂直, 则 cos２θ的值等于 ( )

２
A．－ B．０
２
[ 误区警示] １
C．－ D．－１
１． 在解决平面向量的数量积问题中的注意点 ２
２
( １ ) 两个向量的夹角的定义;( ２ ) 两个向量的夹角的 ２． 已知向量 a＝ ( １ , ３sinωx ), b＝ ( cos ωx－１ , cosωx )
( ω＞０ ), 设函数 f x ) ＝a b 的最小正周期为 π．
(
范围;( ３ ) 平面向量的数量积的几何意义;( ４ ) 向量的
( １ ) 求ω 的值;
数量积的运算及其性质等 ．

[
２． 向量的数量积运算需要注意的问题 ( ２ ) 求函数 f x ) 在 ０ , ] 上的单调区间 ．
２π
(
a b＝０ 时得不到a＝０ 或b＝０ , 根据平面向量数量 ３

积的性质有 |a| ＝a , 但 |a b|≤|a| |b|．
２
２

平面向量与其他知识的交汇问题

平面向量具有代数形式与几何形式的“ 双重型”, 常与三
角函数、 解三角形、 平面解析几何、 函数、 不等式等知识交

汇命题, 平面向量的“ 位置”: 一是作为解决问题的工具,

二是通过运算作为命题条件 ．
交汇点一 平面向量与三角、 解三角形的交汇

[ 典例 １ ] ( ２０１６ 青 岛 二 中 模 拟) 已 知 a , b , c 分 别 是
△ABC 的内 角 A , B , C 所 对 的 边, 向 量 m＝ ( sinA ,
sinB ), n＝ ( sinC , sinA ), 且 m∥n．

１
( １ ) 若 cosA＝ , b＋c＝６ , 求 △ABC 的面积;
２
a
( ２ ) 求 sinB 的取值范围 ．
b
１
— ３ —