Page 34 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 文)
[ 自主解答] [ 题组突破]

１． ( ２０１７ 洛阳模拟) 已知向量a＝ ( １ , ０ ), |b|＝ ２ , a 与b
的夹角为 ４５°． 若c＝a＋b , d＝a－b , 则c 在d 方向上的

投影为 ( )

５ ５
A． B．－
５ ５
C．１ D．－１
[ 自主解答]

３． 已知平面向量 a＝ ( ２ , １ ), c＝ ( １ , －１ ) ． 若 向 量 b 满 足
( a－b ) ∥c ,( a＋c ) ⊥b , 则b＝ ( )
A． ( ２ , １ ) B． ( １ , ２ )

C． ( ３ , ０ ) D． ( ０ , ３ )
[ 自主解答]

２． 如图, △AOB 为直角三角形, OA＝１ , OB＝２ , C 为斜边 AB
→ →
的中点, P 为线段 OC 的中点, 则 AP OP＝ ( )

１
A．１ B．
１６
[ 误区警示]
１ １
C． D．－
在运用向量共 线 定 理 时, 向 量 a 与b 共 线 存 在 实 数λ ４ ２

保持a＝λb 成立的前提条件是b≠０． [ 自主解答]

平面向量的数量积

[ 方法结论]
１． 平面向量的数量积的运算的两种形式
( １ ) 依据 模 和 夹 角 计 算, 要 注 意 确 定 这 两 个 向 量 的 夹
角, 如夹角不易求或者不可求, 可通过选择易求夹角和
模的基底进行转化;

( ２ ) 利用坐标来计算, 向量的平行和垂直都可以转化为
坐标满足的等式, 从而应用方程思想解决问题, 化形为
数, 使向量问题数字化 ．

２． 夹角公式

a b x １ x ２ ＋ y １ y ２
cosθ＝ ＝ ．
|a||b| ２ ２ ２ ２
x １ ＋ y １ x ２ ＋ y ２
３． ( ２０１６ 珠海摸底) 已知 |a|＝|b| , 且 |a＋b|＝ ３|a－b| ,
３． 模 则向量a 与b 的夹角为 ( )
２
|a|＝ a ＝ x ＋ y ． A．３０° B．４５°
２
２
４． 向量a 与b 垂直 ⇔a b＝０． C．６０° D．１２０°

０
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