Page 30 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 文)
第二讲 三角恒等变换与解三角形

[ 考情分析] [ 真题自检]
三角变换及解三角形是高考考查的热点, 然而单独 １． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅰ ) △ABC 的内角 A , B , C 的对边分
考查三角变换的题目较少, 题目往往以解三角形为背景, 别为a , b , c． 已知sinB＋sinA ( sinC－cosC ) ＝０ , a＝２ , c＝
在应用正弦定理、 余弦定理的同时, 经常应用三角变换进 ２ , 则C＝ ( )
行化简, 综合性比较强, 但难度不大 ． π π
A． B．
年份 卷别 考查角度及命题位置 １２ ６
π π
C． D．
４ ３
三角变换求值 T １５
Ⅰ 卷 １
正弦定理解三角形 T １１ ２． ( ２０１６ 高考全国卷Ⅲ ) 若tanθ＝－ , 则cos２θ＝ ( )
３
２０１７
４ １
三角函数求值 T ４
Ⅲ 卷 A．－ B．－
５ ５
正弦定理解三角形 T １５
１ ４
Ⅰ 卷 利用余弦定理解三角形 T ４ C． ５ D． ５
π
Ⅱ 卷 利用正弦定理解三角形 T １５ ３． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅰ ) 已知α∈ ( ０ , ), tanα＝２ , 则
２０１６ ２

三角恒等变换求值问题 T ６ æ π ö
Ⅲ 卷 cosα－ ÷ ＝ ．
ç
è ４ ø
解三角形 T ９

２
三角恒等变换 ２． ( ２０１７ 蚌埠模拟) 已知 sin２α－２＝２cos２α , 则 sinα＋
sin２α＝ ．
[ 方法结论]
[ 自主解答]
三角函数恒等变换“ 四大策略”

( １ ) 常值代 换: 特 别 是 “ １ ” 的 代 换, １＝sinθ＋cosθ＝
２
２
tan４５° 等;
２
２
２
( ２ ) 项的分拆与角的配凑: 如 sinα＋２cosα＝ ( sinα＋

２ ２
)
cosα ) ＋cosα , α＝ ( α－ β ＋ β 等;
æ π ö æ π ö
( ３ ) 降次与升次: 正用二倍角公式升次, 逆用二倍角公 ３． ( ２０１７ 合 肥 检 测) 已 知 cos ç ＋α cos ç －α ＝
÷
÷
è ６ ø è ３ ø
式降次; １ π π ö
－ , α∈ æ ç , ÷ ．
( ４ ) 弦、 切互化: 一般是切化弦 ． ４ è ３ ２ ø
[ 题组突破] ( １ ) 求 sin２α 的值;
１
( ２ ) 求tanα－ 的值 ．
２ π
２
１． 若tanα＝－ , 且α 是第四象限角, 则 cos ( α－ tanα
２ ２

[ 自主解答]
２
２
sin ( ３π－α ) cos ( ２π＋α ) ＋ cos ( α＋π ) ＝ ( )
２

２ ２ １ １
A．－ B． C．－ D．
３ ３ ３ ３

[ 自主解答] ) ＋

[ 误区警示]
三角函数求值问题易出错的是忽视角的范围, 导致结

果增解 ．

６
— ２ —