Page 33 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

专题二 三角函数、 平面向量

第三讲 平面向量

[ 考情分析] [ 真题自检]
平面向量的命题近几年较稳定, 一般是单独命题考 １． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅱ ) 设非零向量a , b 满足 |a＋b|＝
查平面向量的模、 数量积的运算、 线性运算等, 难度较低, |a－b| , 则 ( )
有时也与三角函数、 解析几何综合命题, 难度中等 ．
A．a⊥b B．|a|＝|b|
年份 卷别 考查角度及命题位置 C．a∥b D．|a|＞|b|

Ⅰ 卷 向量垂直的应用 T １３ ２． ( ２０１５ 高考全国卷 Ⅱ ) 向量a＝ ( １ , －１ ), b＝ ( －１ , ２ ),

２０１７ Ⅱ 卷 向量加减法的几何意义 T ４ 则( ２a＋b ) a＝ ( )
Ⅲ 卷 向量垂直的应用 T １３ A．－１ B．０

Ⅰ 卷 平面向量垂直求参数 T １３ C．１ D．２

２０１６ Ⅱ 卷 平面向量共线求参数 T １３ ３． ( ２０１６ 高考 全 国 卷 Ⅱ ) 已 知 向 量 a＝ ( m , ４ ), b＝ ( ３ ,

Ⅲ 卷 向量的夹角公式 T ３ －２ ), 且a∥b , 则 m＝ ．
Ⅰ 卷 平面向量的坐标运算 T ２ ４． ( ２０１７ 高考全国卷 Ⅰ ) 已知向量a＝ ( －１ , ２ ), b＝ ( m ,
２０１５
Ⅱ 卷 平面向量数量积的坐标运算 T ４ １ ) ． 若向量a＋b 与a 垂直, 则 m＝ ．

３
平面向量的概念及线性运算 A． B． ３
４ ５
[ 方法结论] ４ １
C． D．
５ ２
１． 在用三角形加法法则时要保证“ 首尾相接”, 结果向量
[ 自主解答]
是第一个向量的起点指向最后一个向量终点所在的向

量; 在用三角形减法法则时要保证“ 同起点”, 结果向量
的方向是指向被减向量 ．

, 的线性组
表示为同一平面内两个不共线的向量e １ e ２
, 常用方法有两种: 一是直接利用三角形
合λ １ e １ ＋λ ２ e ２
法则与平行四边形法则及向量共线定理来破解; 二是

, 的唯一性列方
利用待定系数法, 即利用定理中 λ １ λ ２
程组求解 ．
[ 题组突破]

１． 如图, 在 △OAB 中, 点 B 关于点A 的对称点为C , D 在
２． 如图, 在正方形 ABCD 中, M , N 分别是 BC , CD 的中
线段OB 上, 且 OD＝２DB , DC 和 OA 相交于点 E． 若 → → →
点, 若 AC＝λAM ＋ μ BN , 则λ＋ μ ＝ ( )
→ →
OE＝λOA , 则λ＝ ( )

８
A．２ B．
３
６ ８
C． D．
５ ５
２． 利用平面向量基本定理实现了平面内任一向量都可以
９
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