Page 36 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习

高考专题复习 数学( 文)
交汇点二 平面向量与“ 简单线性规划” 相交汇 [ 类题通法]
ì x－ y≤０ , 平面向量与“ 充分必要条件” 相交汇问题的破解方法:“ 以
ï
ï

→
[ 典例２ ] 已知x , 满足 x＋ y≤１ , 若向量 OA＝ ( １ , ２ ), 小推大法”, 即准确理解充分条件、 必要条件及充要条件
y
í
ï ï
î x≥０ , 的含义, 利用平面向量的有关概念、 公式、 定理( 有时要利

→
→
→
OB＝ ( x ,), 则z＝OA OB的最大值为 ( ) 用数形结合思想) 等, 判断小范围和大范围之间的关系．
y

A．０ B．１ [ 演练冲关]
３ ４． 已知直线 m , n 的 方 向 向 量 分 别 为a , b , 则 “ m∥n ” 是
C． D．２
２
“ a∥b ” 的 ( )
[ 课堂记录]
A． 充分不必要条件

B． 必要不充分条件
C． 充要条件
D． 既不充分也不必要条件

交汇点四 平面向量与解析几何相交汇
, 分别是椭圆 x ２
[ 典例 ４ ] ( ２０１７ 大庆质检) 设 F １ F ２
４
→
２
＋ y ＝１ 的左、 右焦点, 若椭圆上存在一点 P , 使( OP＋
→ →
OF ２ ) PF ２ ＝０ ( O 为 坐 标 原 点), 则 △F １ PF ２ 的 面 积
[ 类题通法]
是 ( )
解决平面向量与“ 简单线性规划” 相交汇题的常用方法
A．４ B．３
是“ 转化法和数形结合法”, 即先利用平面向量数量积
C．２ D．１
的坐标表示, 把平面向量问题转化为求线性目标函数
[ 课堂记录]
问题; 再借用图形, 判断可行域; 最后通过平移目标函

数图象, 求其最值 ．

[ 演练冲关]
ì x＋２ y≥０ ,
ï
ï
３． 已知 变 量 x , 满 足 约 束 条 件 x－ y≤０ , 若 向 量
y
í
ï ï
î x－２ y＋２≥０ ,
→
→
→
→
OM＝ ( x , －１ ), ON＝ ( ２ , ), 则OM ON 的 最 小 值 等
y

于 ( )
５
A．－ B．－２
２
[ 类题通法]
３
C．－ D．２ 破解平面向量与“ 解析几何” 相交汇问题的常用方法有
２

交汇点三 平面向量与“ 充分必要条件” 相交汇 两种: 一是“ 转化法”, 即把平面向量问题转化为解析几

何问题, 利用平面向量的数量积、 共线、 垂直等的坐标
[ 典例 ３ ] ( ２０１５ 高考北京卷) 设a , b 是非零向量 ． “ a

b＝|a||b| ” 是“ a∥b ” 的 ( ) 表示进行转化, 再利用解析几何的相关知识给予破解;

A． 充分而不必要条件 B． 必要而不充分条件 二是“ 特值法”, 若是选择题, 常可用取特殊值的方法来

C． 充分必要条件 D． 既不充分也不必要条件 快速破解 ．

[ 课堂记录] [ 演练冲关]
２
５． ( ２０１７ 广州模拟) 已知以 F 为焦点的抛物线 y ＝４x
→
→
上的两点A , B 满 足 AF＝２FB , 则 弦 AB 的 中 点 到 抛

物线准线的距离为 ．

完成专题练( 九)

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