Page 23 - 数学文科-《优化探究》高考专题复习
P. 23
专题一 集合、 常用逻辑用语、 不等式、 函数与导数
利用导数研究函数的极值与最值 [ 演练冲关]
1
2
(
(
[ 方法结论] 1. 设函数 f x ) =lnx- ax -bx , 若 x=1 是 f x ) 的极
2
1. 求函数 y= f x ) 在某个区间上的极值的步骤 大值点, 求a 的取值范围 .
(
第一步: 求导数 f ′ ( x );
;
第二步: 求方程 f ′ ( x ) =0 的根 x 0
左右的符号:
第三步: 检查 f ′ ( x ) 在 x=x 0
( 处取极大值;
① 左正右负 ⇔ f x ) 在 x=x 0
( 处取极小值 .
② 左负右正 ⇔ f x ) 在 x=x 0
2. 求函数 y=f x ) 在区间[ a , b ] 上的最大值与最小值的
(
步骤
第一步: 求函数 y=f x ) 在区间( a , b ) 内的极值( 极大
(
值或极小值);
f
(
第二步: 将 y= f x ) 的各极值与 f a ), ( b ) 进行比较,
(
其中最大的一个为最大值, 最小的一个为最小值 .
[ 典例] 已知常数a≠0 ,( x ) =alnx+2x.
f
(
( 1 ) 当a=-4 时, 求 f x ) 的极值;
( 2 ) 当 f x ) 的最小值不小于 -a 时, 求 实 数 a 的 取 值
(
范围 .
[ 课堂记录] 3 2
{ -x +x ( x<1 ),
(
2. 已知函数 f x ) =
alnx ( x≥1 ) .
( 1 ) 求 f x ) 在区间( -∞ , 1 ) 上的极小值和极大值点;
(
( 2 ) 求 f x ) 在区间[ -1 , e ]( e为自然对数的底数) 上的
(
最大值 .
[ 类题通法]
1. 对于含参数的函数极值、 最值问题, 要注意分类讨论
思想的应用 . 注意函数的零点不一定是极值点 .
2. 在闭区间上图象连续的函数一定存在最大值和最小
值, 在不是闭区间的情况下, 函数在这个区间上的最
大值和最小值可能都存在、 也可能只存在一个、 或既
无最大值也无最小值; 在一个区间上, 如果函数只有 完成专题练( 五)
一个极值点, 则这个极值点就是最值点 .
9
— 1 —