Page 25 - Modul Matematika kelas X semester 1

Titik-titik pojok yang terletak pada daerah himpunan penyelesaian adalah titik O(0,0),
A(0,100), B(100,50), C(150,0 ).
Nilai obyektif 250x + 450y untuk tiap titik pojok adalah sebagai berikut.
Titi pojok Bentuk 250x + 450y

O (0,0) 0
A (0,100) 45.000
B (100,50) 25.000 + 22.500 = 47.500
C (150,0) 37.500

Dari tabel diatas maka keuntungan bersih sebesar-besarnya adalah Rp 47.500,00 dengan
membeli 100 bungkus rokok A dan 50 bungkus rokok B.

TES FORMATIF 3

1. Sebuah pabrik buku memproduksi buku jenis polos dan bergaris. Dalam satu hari
pabrik itu paling banyak memproduksi 20.000 buku. Dari bagian penjualan diperoleh
keterangan tiap hari terjual tidak lebih dari 8000 buku polos dan 6000 buku bergaris.
Keuntungan tiap buku polos adalah Rp500,00 dan jenis bergaris Rp1500,00 . Tentukan
keuntungan maksimum yang dapat diperoleh pabrik tersebut!

2. Sebuah pabrik tas di Cibaduyut membuat dua jenis tas kulit dan imitasi. Pembuatan tas
kulit memerlukan 6 jam pengolahan , 4jam pemasangan, dan 5jam pengepakan,
sedangkan tas imitasi memerlukan 3jam pengolhan, 6jam pemasangan, dan 5jam
pengepakan. Keuntungan yang diperoleh dari tas kulit Rp 20.000 per buah dan dari tas
imitasi Rp 15.000 per buah. Jika tersedia 108 jam untuk pengolahan, 96 jam untuk
pemasangan, dan 100 jam untuk pengepakan, tentukan :

a. Model matematikanya untuk model di atas
b. Daerah himpunan penyelesaian dari model matematika (jawab a)
c. Biaaya minimum yang harus dikeluarkan oleh pedagang tersebut
d. Banyaknya kendaraan jenis I dan jenis II yang disewa

D. Penggunaan Garis Selidik
a. Pengertian Garis Selidik
Misalkan akan ditentukan nilai optimum fungsi tujuan f(x,y) = ax + by pada daerah himpunan
penyelesaian yang kendalanya (berbentuk system pertidaksamaan linier dua variable), nilai
optimum fungsi tujuan itu dapat dicari dengan menggunakan garis selidik yang persamaanya
ax + by = k (k Є R). Garis selidik ax + by = k merupakan himpunan garis-garis yang sejajar,
untuk itu k tertentu akan diperoleh sebuah garis sebagai anggota dari himpunan garis-garis
tersebut.

b. Menentukan Garis Selidik
Nilai optimum fungsi tujuan f(x,y) = ax + by pada suatu daerah himpunan penyelesaian dapat
ditentukan dengan menggunakan garis selidik melalui langkah-langkah sbb :
1) Tetapkan persamaan garis selidik sebagai ax + by = k ( k Є R )
Ambil nilai k tertentu ( missal k = k 0 ) sehingga garis ax + by = k 0 dengan mudah dapat
digambarkan.
2) Buatlah garis-garis yang sejajar terhadap garis ax + by = k 0

25
E – MODUL MATEMATIKA X/1