Page 26 - Modul Matematika kelas X semester 1

- Jika garis ax + by = k 1 terletak paling jauh terhadap titik asal O (0,0)serta melalui titik
D ( x 1,y 1) ( titik D( x 1,y 1) terletak pada daerah himpunan penyelesaian ), maka titik D(
x 1,y 1) mengakibatkan fungsi tujuan f(x,y) mencapai nilai maximum.
- Jika garis ax + by = k 2 terletak paling dekat terhadap titik asal O (0,0)serta melalui
titik A ( x 2,y 2) (titik A (x 2,y 2) terletak pada daerah himpunan penyelesaian), maka titik
A ( x 2,y 2) mengakibatkan fungsi tujuan f(x,y) mencapai nilai minimum.

Contoh :
Y
Daerah yang diarsir pada gambar berikut adalah
daerah himpunan penyelesaian dari masalah atau
kendala : x ≥ 0, y ≥ 0, x + 2y ≤ 8, dan 3x + 2y ≤ 12
D (x dan y Є R ). Dengan garis selidik tentukan nilai
optimum (minimum dan maksimum) dari fungsi
tujuan f(x,y) = x + y.

X
O
Jawab :
Nilai optimum fungsi f(x,y) = x + y dapat ditentukan dengan menggunakan garis selidik x + y =
k ( k Є R). Ambil nilai k = 2 sehingga diperoleh garis x + y = 2.
1) Garis yang sejajar dengan garis x + y = 2 dan berada paling dekat dengan titik asal O
adalah garis yang melalui titik O(0,0) itu sendiri, mempunyai persamaan x + y = 0,
sehingga dapat ditetapkan nilai k = 0 merupakan nilai yang terkecil yang
mengakibatkan fungsi tujuan f(x,y) mencapai nilai minimum yaitu 0 + 0 = 0.
2) Garis yang sejajar dengan garis x + y = 2 dan berada paling jauh dengan titik asal O
adalah garis yang melalui titik D(3,2), mempunyai persamaan x + y = 5, sehingga dapat
ditetapkan nilai k = 5 merupakan nilai yang terbesar yang mengakibatkan fungsi tujuan
f(x,y) mencapai nilai maksimum yaitu 3 + 2 = 5.

26
E – MODUL MATEMATIKA X/1