Page 24 - Modul Matematika kelas X semester 1

TES FORMATIF 2

1. Sebuah pabrik buku memproduksi buku jenis polos dan bergaris. Dalam satu hari
pabrik itu paling banyak memproduksi 20.000 buku. Dari bagian penjualan diperoleh
keterangan tiap hari terjual tidak lebih dari 8000 buku polos dan 6000 buku bergaris.
Keuntungan tiap buku polos adalah Rp500,00 dan jenis bergaris Rp1500,00 . Buatlah
model matematika dari persoalan tersebut!
2. Suatu pabrik roti memproduksi 120 kaleng roti setiap hari. Roti yang diproduksi
terdiri atas dua jenis. Roti I diproduksi tidak kurang dari 30 kaleng dan roti II tidak
kurang dari 50 buah kaleng. Jika roti I dibuat x kaleng dan roti II dibuat y kaleng.
Buatlah model matematikanya !
2
3. Suatu tempat parker luasnya 200 m . Untuk memarkir sebuah mobil rata-rata
2
2
diperlukan tempat seluas 10m dan bus 20 m . Tempat parker itu tidak dapat
menampung lebih dari 12 mobil dan bus. Jika d tempat parker itu akan diparkir x
mobil dan y bus, maka tentukan model matematika dari permasalah tersebut !

C. Nilai Optimum Bentuk Obyektif
Dalam program linier bahwa bentuk atau fungsi ax + by yang hendak dioptimumkan
(dimaksimumkan atau diminimumkan) itu dinamakan fungsi obyektif.Menentukan nilai
optimum dari bentuk (ax + by) dengan menghitung nilai-nilai ax + by untuk tiap titik pojok
atau titik yang dekat dengan titik pojok pada daerah himpunan penyelesaian. Kemudian nilai
(ax + by ) ditetapkan dengan :
a. Nilai terbesar sebagai nilai maksimum
b. Nilai terkecil sebagai nilai minimum.

Contoh:
Rokok A yang harganya Rp2.500,00 per bungkus dijual dengan keuntungan Rp250,00 ,
sedangkan rokok B yang harganya Rp5.000,00 per bungkus dijual dengan keuntungan
Rp450,00. Seorang pedagang mempunyai modal Rp500.000,00 dan kiosnya maksimum
hanya dapat menampung 150 bungkus rokok.
a. Berapa bungkus rokok A dan rokok B yang harus dibeli supaya pedagang itu
memperoleh keuntungan yang sebesar-besarnya?
b. Hitunglah keuntungan yang sebesar-besarnya itu.
Jawab :
Misalkan : X menyatakan banyak rokok A
Y menyatakan banyak rokok B
Maka model matematikanya adalah :
i. Sistem pertidaksamaan linier 2 variabel :
2500x + 5000y ≤ 500.000
x + 2y ≤ 200 ; x + y ≤ 150 ; x ≥ 0 ; y ≥ 0;x,y Є C
ii. Bentuk obyektif diperoleh dari persamaan keuntungan :
f(x,y)= 250x + 450y.
Daerah himpunan penyelesaian system pertidaksamaan linier dapat dilihat pada grafik
berikut.
Y

Titik potong :
A
B x + 2y = 200
x + y = 150

X y = 50
O C
x = 100

24
E – MODUL MATEMATIKA X/1