Page 94 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 85

Barisan bilangan yang pernah dipelajari di tingkat SLTP diantaranya adalah pengertian
suku dan pola bilangan, menentukan suku ke-n dari suatu barisan, serta
menyelesaikan soal verbal yang berkaitan pola atau barisan bilangan. Pengertian pola
atau barisan bilangan yang telah dipelajari di tingkat SLTP sangat membantu untuk
memahami pengertian barisan dan deret aritmatika, barisan dan deret geometri, notasi
sigma maupun induksi matematika yang akan dipelajari dalam bab ini.

1). Pola barisan

Definisi barisan dan deret bilangan pernah dipelajari di tingkat SLTP, namun untuk
mengingat kembali akan dibahas sedikit tentang definisi barisan dan deret bilangan.

Barisan bilangan adalah urutan bilangan yang memiliki aturan atau pola tertentu.
Elemen-elemen dari suatu barisan bilangan sering disebut dengan istilah suku.

Elemen pertama disebut suku pertama (U 1), elemen ke-2 disebut suku ke-2 (U 2),
elemen ke-3 disebut suku ke-3 (U 3) dan seterusnya sampai pada elemen ke-n disebut
suku ke-n (U n)

Aturan atau pola dari suatu barisan dapat dinyatakan dalam bentuk definisi atau dapat
juga dinyatakan dalam bentuk rumusan.

Contoh 1
Tentukan pola atau aturan dari barisan di bawah ini:
a. 1, 3, 5, 7, . . .
b. 1, 4, 9, 16, 25, . . .
c. 8, 27, 64, 125, 216, . . .

Jawab:
a. Aturan atau pola dari barisan bilangan: 1, 3, 5, 7, . . . secara definisi adalah
bilangan ganjil mulai dari 1 atau bilangan naik yang memiliki selisih 2 yang dimulai
dari 1. Sedangkan secara rumus polanya adalah U n = 2n – 1 dengan n dimulai dari
1. (untuk seterusnya kata-kata “ n dimulai dari 1 “ tidak perlu dituliskan)

b. Pola dari barisan bilangan: 1, 4, 9, 16, 25, . . . secara definisi adalah kuadrat
2
bilangan asli mulai dari 1. Sedangkan secara rumus polanya adalah U n = n .

c. Pola dari barisan bilangan: 8, 27, 64, 125, 216. . . secara definisi adalah pangkat
3
tiga dari bilangan asli mulai dari 2. Sedangkan secara rumus polanya: U n =(n + 1)

Contoh 2
Tentukan pola suku ke-n dari barisan di bawah ini:
a. 3, 7, 11, 15, 19, . . .
b. 50, 47, 44, 41, 38, . . .
c. 2, 4, 8, 16, 32, . . .

Jawab:
a. 3, 7, 11, 15, 19, . . . ; selisih dua suku yang berurutan adalah 4 dan suku
pertamanya 3 , jadi polanya U n = 4n – 1 (angka -1 diperoleh dari 3 – 4, akan
dibahas lebih lanjut pada barisan aritmatika)
b. 50, 47, 44, 41, 38, . . . ; selisih dua suku yang berurutan adalah -3 dan suku
pertamanya 50, jadi polanya Un = -3n + 53 (angka 53 diperoleh dari 50 – (-3))