Page 97 - Matematika Kelas 2 Toali

88 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

Jawab:
2
2
a. Dari S n = 3n + 4n + 7, Jumlah 5 suku yang pertama: S 5 = 3.5 + 4.5 + 7= 102

b. Untuk menentukan rumus suku ke-n jika diketahui S n digunakan hubungan antara
U n dan S n, yaitu:

U n = S n – S (n – 1)
2
2
U n = {3n + 4n + 7} – {3(n – 1) + 4(n – 1) + 7}
2
2

U n = {3n + 4n + 7} – {3n – 6n + 3 + 4n – 4 + 7}
2
2
U n = {3n + 4n + 7} – {3n – 2n + 6}
2
2
U n = 3n – 3n + 4n + 2n + 1
U n = 6n + 1 dengan syarat n > 1, untuk menentukan U 1 , digunakan U 1 = S 1

c. Untuk menentukan U 10 dapat digunakan dua cara, yaitu:
• Dari rumus U n yang diperoleh dari jawaban b, jadi U 10 = 6. 10 + 1 = 61
• Dari hubungan antara U n dan S n, yaitu:
U n = S n – S (n – 1)
U 10 = S 10 – S 9
2
2
U 10 = (3. 10 + 4. 10) – (3. 9 + 4. 9)
U 10 = 340 – 279 = 61

3). Notasi Sigma

Matematika merupakan salah satu ilmu yang banyak menggunakan simbol atau
lambang untuk menyatakan suatu pernyataan atau ungkapan yang panjang. Misalkan
notasi faktorial dengan lambang ! digunakan untuk menyatakan perkalian berurutan
mulai dari 1, notasi sigma dengan lambang ∑ digunakan untuk menyatakan suatu
penjumlahan yang berurutan, dan masih banyak lambang-lambang lainnya.

Notasi Sigma adalah suatu Notasi yang dipakai untuk menuliskan secara singkat
penjumlahan n suku. Simbol ini diambil dari huruf kapital Yunani yang berarti Sum atau
penjumlahan dan pertama kali dikenalkan oleh Leonhard Euler pada abad ke-18.

Secara umum notasi sigma didefinisikan dengan:

n
∑ U = U 1 + U 2 + U 3 + U 4 + . . . + U n
k
k =1

• k = 1 disebut batas bawah penjumlahan. Untuk menyatakan batas bawah
penjumlahan, bukan hanya dimulai dari 1, dapat juga dimulai dari angka bulat
berapa saja dan huruf k dapat diganti huruf apa saja, yang sama dengan notasi
n n n
didepannya, misalkan: ∑ U i , ∑ U, ∑ U m dan lain-lain.
x
i =1 x = −2 m =5

• U k merupakan suatu polinom dalam variabel k. Jika U x maka polinomnya
bervariabel x dan seterusnya. Polinom dapat berupa konstanta, berderajat 1,
berderajat 2 dan lainnya.