Page 102 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 93

Contoh 10
Suku ke-7 dan suku ke-15 suatu barisan aritmatika adalah 41 dan 89, tentukan suku
ke-20 dan suku ke-35

Jawab:
Untuk menyelesaikan contoh soal di atas, dapat digunakan cara contoh 9, dapat juga
digunakan cara lain, yaitu:
U n – U m = (n – m) b U n – U m = (n – m) b U 35 = (35 – 15). 8 + U 15
U 15 – U 7 = (15 – 7) b U n = (n – m) b + U m U 35 = 20. 8 + 89
89 – 41 = 8b ⇒ b = 6 U 20 = (20 – 15). 8 + U 15 U 35 = 249
U 20 = 5. 8 + 89 = 129

2). Suku Tengah Barisan Aritmatika

Barisan bilangan yang memiliki suku tengah apabila banyak sukunya ganjil. Jika Suku
ke-t atau U t merupakan suku tengah, maka banyaknya suku adalah (2t – 1) dan suku
terakhir adalah suku ke-(2t – 1) atau U (2t – 1).

U t = a + (t – 1)b
1
U t = ( 2a + 2(t – 1)b)
2
1
U t = ( 2a + (2t – 2)b)
2
1
a
U t = ( + a + t 2 ( − 1 − ) b ) 1 sehingga diperoleh hubungan:
4
4
2 1 42 43
U t 2 − 1
1
U t = ( U 1 + U (2t – 1))
2

Karena U (2t -1) merupakan suku akhir dari deret tersebut dan U 1 merupakan suku awal,

1
maka: U tengah = ( U awal + U akhir)
2

Contoh 11
Tentukan suku tengah dan suku keberapa dari suku tengah tersebut jika ada, dari
barisan aritmatika di bawah ini?
a. 8, 14, 20, 26, . . . , 224
b. 130, 126, 122, . . . , -26
c. 23, 30, 37, . . ., 457

Jawab:
a. Dari barisan aritmatika: 8, 14, 20, 26, . . . , 224 diperoleh beda tiap suku b = 6,
suku pertama a = 8 dan suku terakhir 224, maka diperoleh hubungan:
U n = a + (n – 1)b
224 = 8 + (n – 1)6
224 = 6n + 2 ⇒ n = 37, karena banyaknya suku ganjil yaitu 37 maka terdapat
suku tengah yaitu suku ke-t dimana 2t – 1 = 37, jadi t = 19
Suku tengah: U t = a + (t – 1)b