Page 106 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 97

Contoh 14
Tentukan nilai dari deret di bawah ini !
a. 2 + 8 + 14 + 20 + . . . (sampai 25 suku)
b. 3 + 10 + 17 + 24 + 31 + . . .+ 262

Jawab:
a. Dari deret: 2 + 8 + 14 + 20 + . . . dapat diketahui suku pertama a = 2, beda tiap
suku b = 6 dan banyaknya suku n = 25, sehingga jumlah 25 suku yang pertama
sebagai berikut:
n
S n = 2 ( a + n ( − ) 1 ) b
2
25
S 25 = 2 . 2 ( + ( 25 − ) 6 . ) 1
2
S 25 = 12,5. (4 + 144) = 1.850

b. Dari deret: 3 + 10 + 17 + 31 + . . . + 262 dapat diketahui suku pertama a = 3,
beda tiap suku b = 7 dan suku terakhir U n = 262. Untuk menentukan jumlah
semua sukunya, dicari dahulu banyaknya suku sebagai berikut:
U n = a + (n – 1)b
262 = 3 + (n – 1)7
262 = 7n – 4 ⇔ n = 38

Untuk menentukan jumlah 38 suku yang pertamanya dapat menggunakan rumus:
n n
S n = 2 ( a + n ( − ) 1 ) b atau S n = a ( + U n ) .
2 2
38 38
S 38 = 3 . 2 ( + ( 38 − ) 7 . ) 1 S 38 = 3 ( + 262 )
2 2
S 38 = 19. (6 + 259) = 5035 S 38 = 19. (265) = 5035

Contoh 15
Tentukan jumlah semua bilangan antara 40 sampai 350 yang habis dibagi 6

Jawab:
Bilangan setelah 40 yang habis dibagi 6 yaitu:
Kita bagi dahulu 40 dengan 6 menghasilkan 6,67. Bilangan setelah 40 yang habis
dibagi 6 adalah 6 x 7 = 42
Bilangan sebelum 350 yang habis dibagi 6 yaitu:
Kita bagi dahulu 350 dengan 6 mengasilkan 58,33. Bilangan sebelum 350 yang habis
dibagi 6 adalah 6 x 58 = 348. Sehingga terbentuk deret: 42 + 48 + 54 + . . . + 348.
Dari deret: 42 + 48 + 54 + . . . + 348 dapat diketahui suku pertama a = 42, beda tiap
suku b = 6 dan suku terakhir U n = 348. Untuk menentukan jumlah semua sukunya,
ditentukan dahulu banyaknya suku sebagai berikut:
U n = a + (n – 1)b
348 = 42 + (n – 1)6
348 = 6n + 36 ⇔ n = 52
Jadi jumlah 52 suku yang pertamanya sebagai berikut:
n
S n = a ( + U n )
2