Page 105 - Matematika Kelas 2 Toali

96 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

n ( − 1 )( n − 2 ). c
Sehingga: U n = a + (n – 1)b +
2
n ( − 1 )( n − 2 ). 5
U n = -4 + (n – 1).3 +
2
2
U n = -4 + 3n – 3 + 2,5n – 7,5n + 5
2
U n = 2,5n – 4,5n – 2

4). Deret Aritmatika

Jika suku-suku dari suatu barisan aritmatika dijumlahkan, maka akan terbentuk deret
aritmatika. Nama lain deret aritmatika adalah deret hitung atau deret tambah. Sebagai
contoh deret yang terbentuk dari barisan aritmatika: 1 , 5, 9, 13, . . . adalah deret:
1 + 5 + 9 + 13 + . . .
Jika S n adalah jumlah n suku yang pertama deret aritmatika dan U n adalah suku ke-n
nya, maka:

S n = U 1 + U 2 + U 3+ . . . + U (n – 2) + U (n – 1) + U n

Dari sifat barisan aritmatika bahwa:
U n – U (n – 2) = 2b dan U n – U (n -1) = b maka
U (n – 2) = U n – 2b dan U (n – 1) = U n – b, Jadi:

S n = a + (a + b) + (a + 2b) + . . + (U n – 2b) + (U n – b) + U n , jika dibalik,
S n = U n + U( n − )b + U( n − b2 ) + .. . + ( a + 2 ) b + a( + b ) + a +
+ a(
)
+ U
)
+ U
+ a(
S . 2 n = a( 1 4 + U n 4 + a( 4 + U 4 ) 4 4 4 4 n 4 + .. 2 . 4 4 + a( 4 4 n 4 + a( 4 + U 4 ) 4 4 4 4 3 n )
+ U
)
n
n
4
4
4
4
4
4
penjumlaha n n suku dengan tiap sukunya = a +u n )
(
2.S n = n (a + U n), sehingga diperoleh rumus jumlah n suku yang pertama:

n
S n = ( a + U n )
2

n
Dari rumus S n = ( + U n ) , jika U n diganti a + (n – 1)b maka diperoleh:
a
2
n n
a
S n = ( + a + n ( − ) 1 ) b atau S n = ( 2 a + ( n − 1 ) b )
2 2

Catatan:
Hubungan antara U n dan S n : U n = S n – S (n – 1)