Page 109 - Matematika Kelas 2 Toali

100 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

150
c. ∑ 3 = 3 + 3 + 3 + . . . + 3 , nilai n = 150 – 50 + 1 = 101
i =50
= 3.n = 3 x 101 = 303

Contoh 20
Nyatakan dalam bentuk notasi sigma dengan batas bawah 1 dari penjumlahan di
bawah ini:
a. 1 + 7 + 13 + 1 9 + 25 + 31 + 37 + 43
b. 2 + 5 + 8 + 11 + . . . + 233
c. 5 + 7 + 11 + 17 + 25 + 35 + 47 + 61

Jawab:
Untuk menentukan polinom dari suatu notasi sigma, kita gunakan rumus suku ke-n
atau U n dari deret atirmatika maupun deret geometri yang sudah kita pelajari.

a. 1 + 7 + 13 + 19 + 25 + 31 + 37 + 43
Deret di atas merupakan deret aritmatika dengan suku pertama a = 1, beda tiap
suku b = 6 dan banyaknya suku n = 8, maka:
U n = a + (n – 1)b
= 1 + (n – 1)6
= 6n – 5
8
Jadi notasi sigmany a adalah: ∑ 6 ( n − ) 5
n =1

b. 2 + 5 + 8 + 11 + . . . + 233
Deret di atas merupakan dere t aritmatika dengan suku pertama a = 2, beda tiap
suku b = 3 dan suku akhir 233, menentukan banyaknya suku sebagai berikut:
U n = a + (n – 1)b
233 = 2 + (n – 1)3
233 = 3n – 1
n = 78.
78
Jadi notasi sigmanya adalah: ∑ 3 ( n − )
1
n =1

c. 5 + 7 + 11 + 17 + 25 + 35 + 47 + 61
Deret di atas merupakan dere t aritmatika tingkat 2 (baca lagi deret aritmatika
tingkat banyak) dengan a = 5, b = 2 dan c = 2, rumus suku ke-n sebagai berikut:
n ( − 1 )( n − 2 ). c
U n = a + (n – 1)b +
2
n ( − 1 )( n − 2 ). 2
= 5 + (n – 1)2 +
2
2
= 5 + 2n – 2 + n – 3n + 2
2
= n – n + 5
8
n
Jadi notasi sigmanya adalah: ∑ n ( 2 − + )
5
n =1