Page 108 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 99

Contoh 18
Tutik meminjam di koperasi karyawan sebe sar Rp5.0 00.000,00 dan akan dibayar
se tiap bulan dengan pembayaran yang sama besar sebesar Rp500.000,00 . Jika
koperasi me mbebankan bunga sebesar 2 % dari sisa pinjaman. Tentukan jumlah
bunga total yang dibayarkan Tutik.

Jawab:
Pinjaman sebesar Rp. 5.000.000 aka n dibayar setiap bulan dengan jumlah yang sama
se besar Rp.500.000. Dengan demikian Tutik akan mencicil selama 10 bulan, dengan
besarny a masing-masing bunga sebagai berikut:
Bulan ke-1: bunga = 2% x Rp5.000.000 = Rp100.000,00
Bulan ke-2: bunga = 2% x Rp4.500.000 = Rp90.000,00
Bulan ke-3: bunga = 2% x Rp.4.000.000 = Rp 80.000,00 dan seterusnya, ternyata
besarnya bunga membentuk deret aritmatika dengan bed a tiap suku b = -10.000 dan
suku pertama a = Rp100.000,00 maka jumlah semua bun ga:
n
S n = 2 ( a + n ( − ) 1 ) b
2
10
S = 2 ( x 100 . 000 + ( 10 − ( ) 1 − 10 . 000 ))
10
2
S 10 = 5 (200 .000 – 90.000) = Rp550.000,00

Conto h 19
Tentukan nilainya:
100 50 150
5
a. ∑ i 2 ( + ) b. ∑ ( 100 − n ) c. ∑ 3
3
i =1 n =6 i =50

Ja wab:
a. Sesuai definisi notasi sigma bahwa:
100
∑ 2 ( i + ) = (2.1 + 5) + (2.2 + 5) + (2.3 + 5) + . . . + (2.100 + 5)
5
i =1
= 7 + 9 + 11 + . . . + 20 5,

sesuai dengan deret aritmatika maka jumlahnya adalah:
n 100
= ( a + U n) = (7 + 205) = 10600
2 2

b. Sesuai definisi notasi sigma bahwa:
50
3
∑ ( 100 − n ) = (100 – 3.6) + (100 – 3.7) + (100 – 3.8) + . . . + (100 – 3.50)
n =6
= 82 + 79 + 76 + . . . + (-50),
Banyaknya suku (n) = 50 – 6 + 1 = 45, sesuai dengan deret
aritmatika, maka jumlahnya adalah:
n
= ( a + U n)
2
45
= (82 + (-50)) = 22,5 . 32 = 720
2