Page 107 - Matematika Kelas 2 Toali

98 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

52
S 52 = ( 42 + 348 )
2
S 52 = 26 . (390) = 1 .0140

Contoh 16
2
Ju mlah n bilangan yang pertama deret aritmatika dirumuskan: S n = 7n – 4n,
tentukan rum us suku ke-n dan beda tiap sukunya.

Jawab:
U ntuk menentukan rumus suku ke-n apabila diketahui S n dari suatu deret aritmatika,
dapat di gunakan dua cara, yaitu cara hubungan antara U n dan S n dan cara uraian.
Cara 1, Hubungan antara U n dan S n
U n = S n – S (n – 1)
2
2
U n = {7n – 4n } – {7(n – 1) – 4(n – 1)}
2
2

U n = {7n – 4n } – {7 n – 14n + 7 – 4n + 4}
2
2
U n = {7n – 4n } – {7n – 18n + 11}
2
2
U n = 7n – 7n – 4n + 18n – 11
U n = 14n – 11 ( khusus untuk deret ari tmatika n > 1)
Cara 2, cara uraian:
2
S n = 7n – 4n
2
S 1 = 7.1 – 4.1 = 3 ⇒ suku pertama a = 3
2
S 2 = 7.2 – 4.2 = 20

U 2 = S – S = 20 – 3 = 17
1
2
b = U 2 – U 1 = 17 – 3 = 14
U n = a + (n – 1)b
U n = 3 + (n – 1)14 = 14n – 11, jadi rumus suku ke-n: U n = 14n – 11 dan beda b = 14.

Contoh 17
Pr o duksi barang suatu pabrik bertambah setiap minggu dengan jumlah yang sama.
Bila jumlah p roduksi sampai minggu ke-6 adalah 1425 unit dan jumlah Produksi
sampai minggu ke-10 adalah 2875 unit. Tentukan jumlah produksi sampai minggu
ke-52

Jawab:
Jumlah produksi sampai minggu ke-6 adalah S 6 dan jumlah produksi sampai minggu
ke-10 ad alah S 10
n n
S n = (2a + (n – 1)b) S n = (2a + (n – 1)b)
2 2
6 10
S 6 = (2a + (6 – 1)b) = 1425 S 10 = (2a + (10 – 1)b) = 2875
2 2
3(2a + 5b) = 1425 5(2a + 9b) = 2875
2a + 5b = 475 . . . 1) 2a + 9b = 575 . . . 2)
Dengan eleminasi a atau b dari persamaan 1) dan 2) diperoleh a = 175 dan b = 25
n
Jumlah produksi sampai minggu ke-52 adalah: S = (2a + (n – 1)b)
n
2
52
S 52 = (2. 175 + (52 – 1).25)
2
S 52 = 26 (350 + 1275) = 42250