Page 103 - Matematika Kelas 2 Toali

94 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

U t = 8 + (19 – 1)6 = 116 atau
1 1
Suku tengah: U t = ( U awal + U akhir) = ( 8 + 224) = 116
2 2

b. Dari barisan aritmatika: 130, 126, 122, . . . , -26 diperoleh beda tiap suku b = -4,
suku pertama a = 130 dan suku terakhir -26, maka diperoleh hubungan:
U n = a + (n – 1)b
-26 = 130 + (n – 1)(-4)
-26 = 134 – 4n ⇒ n = 40, karena banyaknya suku genap yaitu 40 maka tidak
terdapat suku tengah

c. Dari barisan aritmatika: 23, 30, 37, . . ., 457 diperoleh beda tiap suku b = 7, suku
pertama a = 23 dan suku terakhir 457, maka diperoleh hubungan:
U n = a + (n – 1)b
457 = 23 + (n – 1)7
457 = 7n + 16 ⇒ n = 63, karena banyaknya suku ganjil yaitu 63 maka terdapat
suku tengah yaitu suku ke-t dimana 2t – 1 = 63, jadi t = 32
Suku tengah: U t = a + (t – 1)b
U t = 23 + (32 – 1)7 = 240

3). Barisan Aritmatika Tingkat Banyak (Pengayaan)

Barisan aritmatika tingkat x adalah sebuah barisan aritmatika yang memiliki selisih
yang sama tiap suku yang berurutannya setelah x tingkatan.

Dengan menggunakan pembuktian Binomium Newton (tidak diuraikan disini), maka
rumus umum suku ke-n untuk barisan aritmatika tingkat banyak adalah:

( n − 1 )( n − 2 c ) ( n − 1 )( n − 2 )( n − 3 ) d
Un = a + (n – 1)b + + + . . .
! 2 ! 3

a = suku ke-1 barisan mula-mula, b = suku ke-1 barisan tingkat satu, c = suku ke-1
barisan tingkat dua, d = suku ke-1 barisan tingkat tiga dan seterusnya

• Barisan aritmatika tingkat satu jika c = d = . . . = 0, sehingga diperoleh:
U n = a + (n – 1)b ⇒ sudah dibahas di atas
• Barisan aritmatika tingkat dua jika d = e = . . . = 0, sehingga diperoleh:
n ( − 1 )( n − 2 ). c
U n = a + (n – 1)b +
2
• Barisan aritmatika tingkat tiga jika e = f = . . . = 0, sehingga diperoleh:
n ( − 1 )( n − 2 ). c n ( − 1 )( n − 2 )( n − 3 ). d
U n = a + (n – 1)b + + dan seterusnya.
2 6

Contoh 12
Barisan aritmatika tingkat berapakah dari barisan-barisan di bawah ini:
a. 1, 5, 9, 13, 17, . . .
b. 5, 6, 10, 17, 27, . . .
c. 2, 9, 19, 36, 64, 107, 169, . . .