Page 101 - Matematika Kelas 2 Toali

92 Matematika XI SMK Kelompok : Penjualan dan Akuntansi

U 2 – U 1 = U 3 – U 2 = U 4 – U 3 = . . . = U n – U (n – 1) = b

Dapat juga diperoleh hubungan:
U 3 – U 1 = a + 2b – a = 2b ⇒ (3 – 1)b
U 4 – U 1 = a + 3b – a = 3b ⇒ (4 – 1)b
U 5 – U 2 = a + 4b – (a + b) = 3b, dari uraian disamping diperoleh hubungan:

U n – U m = (n – m) b n > m

Contoh 8
Tentukan rumus suku ke-n dan suku ke-100 dari barisan di bawah ini:
a. 1 , 7, 13, 19, 25, . . .
b. 150, 140, 130, 120, . . .

Jawab:
a. 1, 7, 13, 19, 25, . . . merupakan barisan aritmatika dengan beda tiap suku yang
berurutannya: b = 6 dan suku pertama: a = 1 maka,
U n = a + (n – 1)b
U n = 1 + (n – 1)6
U n = 6n – 5
Suku ke-100: U 100 = 6 . 100 – 5 = 595

b. 150, 140, 130, 120, . . . merupakan barisan aritmatika dengan beda tiap suku
yang berurutannya: b = -10 dan suku pertama: a = 150 maka,
U n = a + (n – 1)b
U n = 150 + (n – 1)(-10)
U n = -10n + 160
Suku ke-100: U 100 = -10 . 100 + 160 = -840

Contoh 9
Suku ke-9 dan suku ke-16 suatu barisan aritmatika adalah 79 dan 135, tentukan:
a. Suku pertama dan bedanya
b. Rumus suku ke-n
c. Suku ke-150

Jawab:
a. Suku ke-n barisan aritmatika:
U n = a + (n – 1)b
U 9 = a + (9 – 1)b ⇔ 79 = a + 8b . . . 1)
U 16 = a + (16 – 1)b ⇔ 135 = a + 15b . . . 2)
Dari eleminasi a atau b persamaan 1) dan 2) diperoleh a = 15 dan b = 8

b. Rumus suku ke-n:
U n = a+ (n – 1)b
U n = 15+ (n – 1)8 = 8n + 7

c. Suku ke-150: U 150 = 8 . 150 + 7 = 1207