Page 100 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 91

B.2 Barisan dan deret Aritmatika

a. Tujuan
Setelah mempelajari uraian kompetensi dasar ini, anda dapat:

¾ Menjelaskan barisan dan deret aritmatika
¾ Menentukan suku ke-n suatu barisan aritmatika
¾ Menentukan jumlah n suku suatu deret aritmatika
¾ Menyelesaikan masalah program keahlian yang berkaitan dengan deret aritmatika

b. Uraian Materi

1). Barisan Aritmatika

Selain nama-nama barisan di atas, ada nama barisan tertentu yang disebut dengan
barisan aritmatika.

Barisan aritmatika adalah barisan yang memiliki beda atau selisih tetap antara dua
suku yang berurutan.
Dari definisi di atas maka barisan bilangan asli merupakan barisan aritmatika yang
memiliki beda antara suku berurutannya = 1, barisan bilangan ganjil merupakan
barisan aritmatika yang memiliki beda antara suku berurutannya = 2.

Sedangkan barisan bilangan segitiga, barisan bilangan persegi dan barisan bilangan
Fibonacci bukan barisan aritmatika karena beda tiap suku yang berurutannya tidak
sama

Contoh 7
Dari barisan di bawah ini, manakah yang termasuk barisan aritmatika.
a. 1 , 6, 11, 16, 21, . . .
b. 40, 37, 34, 31, 29, . . .
c. 3, 6, 12, 24, 48, . . .

Jawab:
a. 1, 6, 11, 16, 21, . . . merupakan barisan aritmatika sebab beda antara suku-suku
yang berurutannya tetap, yaitu beda(b) = 6 – 1 = 11 – 6 = . . . = 5

b. 40, 37, 34, 31, 29, . . . merupakan barisan aritmatika sebab beda antara suku-
suku yang berurutannya tetap, yaitu beda(b) = 37 – 40 = 34 – 37 = . . . = -3

c. 3, 6, 12, 24, 48, . . .bukan merupakan barisan aritmatika sebab beda antara suku-
suku yang berurutan tidak tetap, yaitu 6 – 3 ≠ 12 – 6 ≠ 24 – 12 ≠ . . .

Jika a adalah suku pertama, b adalah beda tiap suku yang berurutan maka:

U 1, U 2, U 3, U 4, . . . U n
a a + b a + 2b a + 3b . . . a + (n – 1)b

Dari barisan di atas, diperoleh rumus suku ke-n, yaitu:

U n = a + ( n – 1)b