Page 96 - Matematika Kelas 2 Toali

BAB III Barisan dan Deret 87

2
e. 1, 4, 9, 16, 25, . . . ; dinamakan barisan bilangan persegi karena memiliki pola n ,
2
pola tersebut seperti menentukan luas persegi = s .

f. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .; dinamakan barisan bilangan Fibonacci, dengan pola
bilangan berikutnya merupakan jumlah dari dua bilangan sebelumnya. Nama
barisan bilangan ini diberikan atas jasa Leonardo Fibonacci yang telah
mengungkapkan misteri barisan tersebut, dan lain-lain.

2). Deret bilangan

Jika suku-suku suatu barisan dijumlahkan maka akan terbentuk sebuah deret .
Misalkan:
Barisan bilangan asli: 1, 2, 3, 4, . . . deret bilangan asli: 1 + 2 + 3 + 4 + . . .
Barisan bilangan ganjil: 1, 3, 5, 7, . . . deret bilangan ganjil: 1 + 3 + 5 + . . .

Untuk menyatakan jumlah dari suatu deret biasanya dilambangkan dengan huruf S,
misalkan:
Jumlah satu suku (dari ) yang pertama dilambangkan dengan S 1
Jumlah dua suku yang pertama dilambangkan dengan S 2.
Jumlah tiga suku yang pertama dilambangkan dengan S 3,
Jumlah n suku yang pertama dilambangkan dengan S n

Contoh 4
Dari deret: 1 + 5 + 9 + 13 + 17 + 21 + . . . Tentukan:
a. Jumlah 1 suku yang pertama, jumlah 2 suku yang pertama dan suku ke-2
b. Jumlah 2 suku yang pertama, jumlah 3 suku yang pertama dan suku ke-3
c. Jumlah 3 suku yang pertama, jumlah 4 suku yang pertama dan suku ke-4

Jawab:
Jumlah 1 suku yang pertama: S 1 = 1, Jumlah 2 suku yang pertama: S 2 = 1 + 5 = 6,
suku ke-2: U 2 = 5 diperoleh hubungan U 2 = S 2 – S 1

Jumlah 2 suku yang pertama: S 2 = 1 + 5 = 6, Jumlah 3 suku yang pertama: S 3 = 1 +
5 + 9 = 15, suku ke-3: U 3 = 9 diperoleh hubungan U 3 = S 3 – S 2

Jumlah 3 suku yang pertama: S 3 = 1 + 5 + 9 =15, Jumlah 4 suku yang pertama: S 4 =
1 + 5+ 9 +13 = 28, suku ke-4: U 4 = 13 diperoleh hubungan U 4 = S 4 – S 3

Dari jawaban contoh 4, dapat diambil kesimpulan bahwa: suku ke-n = selisih antara
Jumlah n suku yang pertama dengan jumlah (n – 1) suku yang pertama

U n = S n – S (n – 1) dengan syarat n > 1

Contoh 5
Suatu deret bilangan memiliki jumlah n suku yang pertama dinyatakan dengan rumus:
2
S n = 3n + 4n + 7. Tentukan:
a. Jumlah 5 suku yang pertama
b. Rumus suku ke-n
c. Suku ke-10