Page 48 - คณิตศาสตร์ ม.ปลาย

48

เรื่องที่ 3 แผนภาพเวนน - ออยเลอรและการแกปญหา

3.1 แผนภาพเวนน - ออยเลอร

การเขียนแผนภาพแทนเซตชวยใหเขาใจเกี่ยวกับความสัมพันธระหวางเซตชัดเจนยิ่งขึ้น เรียก

แผนภาพแทนเซตวา แผนภาพของเวนน-ออยเลอร เพื่อเปนเกียรติแกนักคณิตศาสตรชาวอังกฤษ จอหน
เวนน (John Venn พ.ศ.2377-2466) และนักคณิตศาสตรชาวสวิส เลโอนารด ออยเลอร (Leonard Euler

พ.ศ. 2250-2326) ซึ่งเปนผูคิดแผนภาพเพื่อแสดงความสัมพันธระหวางเซต

การเขียนแผนภาพของเวนน-ออยเลอร (Venn-Euler) เพื่อแสดงความสัมพันธระหวางเซตนิยม
เขียนรูปสี่เหลี่ยมมุมฉากแทนเอกภพสัมพัทธ (U) และใชรูปวงกลม วงรี หรือรูปปดใด ๆ แทนเซต

ตางๆ ซึ่งเปนสับเซตของ U ลักษณะตาง ๆ ของการเขียนแผนภาพ มีดังนี้

ซึ่งแผนภาพเวนน-ออยเลอร เมื่อนํามาใชกับการดําเนินการบนเซตแลวนั้นจะทําใหผูเรียนเขาใจ

ในเรื่องการดําเนินการบนเซตมากขึ้น ดังตัวอยางตอไปนี้

ยูเนียน (Union) สามารถใชแผนภาพของเวนน-ออยเลอร แสดงใหเห็นกรณีตาง ๆ ของเซตใหมที่เกิด

จาก ไดจากสวนที่แรเงา ดังนี้

(ระบายพื้นที่ของทั้งสองเซตไมวาจะมีพื้นที่ซ้ํากันหรือไมซ้ํากัน)